K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2023

a) Dễ thấy P = 102120 + 2120

= 102120 + 212.10

= 10(102119 + 212) 

=> P \(⋮10\)

Lại có P = 102120 + 2120

= 10(102119 + 212)

= 10.(1000...00 + 212) 

         2119 số 0

= 10.1000...0212

          2116 số 0

Tổng các chữ số của số S = 1000...0212 (2116 chữ số 0)

là 1 + 0 + 0 + 0 +.... + 0 + 2 + 1 + 2 (2116 hạng tử 0)

= 1 + 2 + 1 + 2 = 6 \(⋮3\)

=> S \(⋮3\Rightarrow P=10S⋮3\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}P⋮10\\P⋮3\\\left(10,3\right)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P⋮10.3\Rightarrow P⋮30\)

 

 

   

15 tháng 1 2023

Gọi (a,b) = d \(\left(d\inℕ^∗;d\ne1\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.(2n+3)⋮d\\2.(5n+2)⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+15⋮d\left(1\right)\\10n+4⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) ta được 

(10n + 15) - (10n + 4) \(⋮d\)

<=> 11 \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;11\right\}\) mà d \(\ne1\)

<=> d = 11 

Vậy (a;b) = 11

9 tháng 12 2016

 a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D

ƯCLN (4n+3;5n+1)=D

suy ra {4n+3 chia hết cho D

           {5n+1 chia hết cho D

suy ra{5(4n+3) chia hết cho D

          {4(5n+1) chi hết cho D

suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D 

suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D

suy ra          3   -    1      chia hết cho D

suy ra              2             chia hết cho D

SUY RA D thuộc Ư(2)

suy ra D =2 (tm đề bài)

VẬY ƯCLN  của (a;b) = 2

29 tháng 1 2018

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:a) 2n+5 chia hết cho n+1b) 4n-7 chia hết cho n-1c) 10-2n chia hết cho n-2d) 5n-8 chia hết cho 4-ne) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?c) Tìm chữ số tận cùng của ABài 3: Tìm ƯCLN a) 2n+1 và 3n+1b) 9n+13 và 3n+4c) 2n+1 và 2n+3Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số...
Đọc tiếp

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:

a) 2n+5 chia hết cho n+1

b) 4n-7 chia hết cho n-1

c) 10-2n chia hết cho n-2

d) 5n-8 chia hết cho 4-n

e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3

Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15

b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Bài 3: Tìm ƯCLN 

a) 2n+1 và 3n+1

b) 9n+13 và 3n+4

c) 2n+1 và 2n+3

Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:

a) 7n+10 và 5n+7

b) 2n+3 và 4n+7

Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b

a) a x b=12

b) (a-1) (b+2)=7

c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9

d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5

e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72

Bài 6 : Chứng tỏ rằng:

a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9

b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9

c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )

d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555

Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn

ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!

26
20 tháng 11 2014

Bài 1:

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2

A=2+22+23+24+...+299+2100

A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100

A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+2<=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số

c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100

A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)

A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0

A=0

20 tháng 11 2014

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d 

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d  

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

 => UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:a) 2n+5 chia hết cho n+1b) 4n-7 chia hết cho n-1c) 10-2n chia hết cho n-2d) 5n-8 chia hết cho 4-ne) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?c) Tìm chữ số tận cùng của ABài 3: Tìm ƯCLN a) 2n+1 và 3n+1b) 9n+13 và 3n+4c) 2n+1 và 2n+3Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số...
Đọc tiếp

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:

a) 2n+5 chia hết cho n+1

b) 4n-7 chia hết cho n-1

c) 10-2n chia hết cho n-2

d) 5n-8 chia hết cho 4-n

e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3

Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15

b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Bài 3: Tìm ƯCLN 

a) 2n+1 và 3n+1

b) 9n+13 và 3n+4

c) 2n+1 và 2n+3

Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:

a) 7n+10 và 5n+7

b) 2n+3 và 4n+7

Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b

a) a x b=12

b) (a-1) (b+2)=7

c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9

d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5

e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72

Bài 6 : Chứng tỏ rằng:

a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9

b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9

c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )

d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555

Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn

ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!

3

dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28} 

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2^2+2^3+...+2^100  chia hết cho 2

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100

A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.

c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )

A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0.

A=....0

16 tháng 9 2023

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

14 tháng 12 2017

Đặt ƯCLN ( a,b ) = d ( d thuộc N )

Thay a = 5n + 3 , b = 6n + 1

=> \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6.\left(5n+3\right)⋮d\\5.\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{cases}}\)=> ( 30n + 18 ) - ( 30n + 5 ) \(⋮d\)

=> 13 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 13 ) = { 1 ; 13 } mà d lớn nhất => d = 13

ƯCLN ( 5n + 3 ; 6n + 1 ) = 13 hay ƯCLN ( a , b ) = 13

Vậy ƯCLN ( a , b ) = 13

28 tháng 12 2017

ƯCLN(a,b)=13