Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho mk sửa lại đề chút nhoa:
b, Cho x+y=a và x2+y2=b. Tính x3+y3 theo a và b
a.Từ \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow10+2xy=4\Rightarrow xy=-3\)
Ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.\left[\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right]\)
=\(2.\left[2^2-3.xy\right]=2.\left[4-3.\left(-3\right)\right]=26\)
b.Từ \(x-y=a\Rightarrow\left(x-y\right)^2=a^2\Rightarrow x^2-2xy+y^2=a^2\)
\(\Rightarrow b-2xy=a^2\Rightarrow xy=\frac{b-a^2}{2}\)
Ta có \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=a.\left[\left(x-y\right)^2+3xy\right]\)
\(=a.\left[a^2+3.\frac{b-a^2}{2}\right]=a.\frac{2a^2+3b-3a^2}{2}=\frac{-a^3+3ab}{2}\)
a)a+b+c=9
=>(a+b+c)2=81
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=81
Từ a2+b2+c2=141=>2ab+2bc+2ca=81-141=-60
=>2(ab+bc+ca)=-60=>ab+bc+ca=-30
b)x+y=1
=>(x+y)3=1
=>x3+3x2y+3xy2+y3=1
=>x3+y3+3xy(x+y)=1
=>x3+y3+3xy=1(Do x+y=1)
c)a3-3ab+2c=(x+y)3-3(x+y)(x2+y2)+2(x3+y3)
=x3+3x2y+3xy2+y3-3x3-3y3-3x2y-3xy2+2x3+2y3=0
d)đang tìm hướng giải
a) Ta có:
x + y = 3
=> ( x + y)2 = 9
=> x2 + 2xy + y2 = 9
=> 10 + 2xy = 9
=> 2xy = 9 - 10 = -1
=> xy = -1/2
Ta có:
x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
= 3.(10 + 1/2) = 63/2
b) Ta có: x + y = a
=> (x + y)2 = a2
=> x2 + 2xy + y2 = a2
=> b + 2xy = a2
=> xy = (a2 - b)/2
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 + xy + y2)
= a[b + (a2 - b )/2] = ab + (a3 - b)/2.
Làm b) công thức tổng quát luôn
x+y=a => (x+y)^2 =a^2 => x^2+y^2+2xy=a^2
Thay x^2+y^2=b vào ta được:
b+2xy=a^2 => xy=(a^2-b)/2
TA có x^3+y^3 =(x+y)(x^2+y^2 -xy)= a [b+(a^2-b)/2] =ab +(a^3-ab)/2=ab/2+a^3/2
a) xy = b \(\Rightarrow\)2xy = 2b ; x + y = a \(\Rightarrow\)( x + y )2 = a2 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + 2xy = a2 \(\Rightarrow\)x2 + y2 = a2 - 2b
b) x3 + y3 = ( x + y ) . ( x2 - xy + y2 ) = a . ( a2 - 2b - b ) = a . ( a2 - 3b ) = a3 - 3ab
10: \(x\left(x-y\right)+x^2-y^2\)
\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(2x+y\right)\)
11: \(x^2-y^2+10x-10y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(10x-10y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+10\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y+10\right)\)
12: \(x^2-y^2+20x+20y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(20x+20y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+20\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y+20\right)\)
13: \(4x^2-9y^2-4x-6y\)
\(=\left(4x^2-9y^2\right)-\left(4x+6y\right)\)
\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)-2\left(2x+3y\right)\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y-2\right)\)
14: \(x^3-y^3+7x^2-7y^2\)
\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(7x^2-7y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\cdot\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+7x+7y\right)\)
15: \(x^3+4x-\left(y^3+4y\right)\)
\(=x^3-y^3+4x-4y\)
\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(4x-4y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+4\right)\)
16: \(x^3+y^3+2x+2y\)
\(=\left(x^3+y^3\right)+\left(2x+2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)
17: \(x^3-y^3-2x^2y+2xy^2\)
\(=\left(x^3-y^3\right)-\left(2x^2y-2xy^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2xy\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2xy\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
18: \(x^3-4x^2+4x-xy^2\)
\(=x\left(x^2-4x+4-y^2\right)\)
\(=x\left[\left(x^2-4x+4\right)-y^2\right]\)
\(=x\left[\left(x-2\right)^2-y^2\right]\)
\(=x\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\)
a,Từ x + y = 2\(\Rightarrow\)x2 + 2xy + y2 = 4
\(\Rightarrow\)2xy= 4 - (x2 + y2 ) = 4 - 10 = -6
\(\Rightarrow\)xy = -3
Ta lại có (x+y)3= x3+3x2y + 3xy2+y3
\(\Rightarrow\)x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=8+9.2=26
b, Đây là cách giải tổng quát của câu a:
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=a(b-xy) (1)
Lại có: x+y=a\(\Rightarrow\)x2+2xy+y2=a2
\(\Rightarrow\)xy=\(\dfrac{a^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{a^2-b}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta dễ dàng tính được:
x3+y3=\(\dfrac{a\left(3b-a^2\right)}{2}\)
Chúc các bạn học tốt
a) x + y = 2 => y = 2 - x
x2 + y2 = 10
=> x2 + (2 - x)2 = 10
<=> x2 + 4 - 4x + x2 = 10
<=> 2x2 - 4x - 6 = 0
<=> x = 3 -> y = -1
hoặc x = -1 -> y = 3
TH1: x3 + y3 = 33 + (-1)3
TH2: x3 + y3 = (-1)3 + 33