K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
NT
2
21 tháng 6 2023
a: =2(x-y)^3/(x-y)-7(x-y)^2/(x-y)+(x-y)/(x-y)
=2(x-y)^2-7(x-y)+1
b: =3(x-y)^5/5(x-y)^2-2(x-y)^4/5(x-y)^2+3(x-y)^2/5(x-y)^2
=3/5(x-y)^3-2/5(x-y)^2+3/5
21 tháng 6 2023
\(a,\)
\(\left[2\left(x-y\right)^3-7\left(y-x\right)^2-\left(y-x\right)\right]:\left(x-y\right)\)
\(=\left[2\left(x-y\right)^3-7\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)\right]:\left(x-y\right)\)
\(=\left\{\left(x-y\right)\left[2\left(x-y\right)^2-7\left(x-y\right)+1\right]\right\}:\left(x-y\right)\)
\(=2\left(x-y\right)^2-7\left(x-y\right)+1\)
\(b,\)
\(\left[3\left(x-y\right)^5-2\left(x-y\right)^4+3\left(x-y\right)^2\right]:\left[5\left(x-y\right)^2\right]\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(x-y\right)^3-\dfrac{2}{5}\left(x-y\right)^2+\dfrac{3}{5}\)
10 tháng 6 2023
A=x^3 + y^3 + 3xy(x+y)
=x+3x^y+3xy^2+y^3
=(x+y)^3=2^3=8
B=x^2+2xy+y^2+4
=(x+y)^2+4=4+4=8
C=x^3+y^3+3xy(x+y)+7(x+y)
=(x+y)^3+7(x+y)
=2^3+7.2
=8+14=22
TK
2
AM
28 tháng 6 2015
x+y=7
=>(x+y)3-3xy(x+y)=73-3.10.7
<=>x3+3x2y+3xy2+y3-3x2y-3xy2=133
<=>x3+y3=133
=>(x-y)3+3xy(x-y)
=x3-3x2y+3xy2-y3+3x2y-3xy2
=x3-y3
*)Với x-y=3=>x3-y3=(x-y)3+3xy(x-y)=33+3.10.3=117
*))Với x-y=3=>x3-y3=(x-y)3+3xy(x-y)=(-3)3+3.10.(-3)=-117
28 tháng 6 2015
x + y = 7 => x = 7 - y thay vào x.y ta có:
( 7 -y) y = 10 =>7y - y^2 = 10 => y^2 - 7y + 10 = 0 => y^2 -2y - 5y +10 => y( y-2) - 5 (y - 2) = 0
=> ( y - 5)(y - 2) = 0 => y = 5 hoặc 2 => x = 2 hoặc 5 ( Nếu bạn thêm đk x > y hay y>x chior có một trường hợp thôi)
(+) y = 5 và x = 2
=> x - y = 2- 5 = -5
x^2 + y^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29
x^3 + y^3 = 2^3 + 5^3 = 8 + 125 = 133
x^3 - y^3 = 2^3 - 5^3 = 8 -125 = -117
(+) Tương tự x = 5 và y = 2
9 tháng 9 2017
help me
Toshiro Kiyoshi30GP
Nguyễn Đình Dũng19GP
Nguyễn Huy Thắng17GP
Nguyễn Thanh Hằng16GP
Nguyễn Thị Hồng Nhung15GP
Rồng Đỏ Bảo Lửa11GP
Mysterious Person10GP
Đời về cơ bản là buồn... cười!!!8GP
Huy Thắng Nguyễn8GP
Ánh Dương Hoàng Vũ6GP
BH
1
25 tháng 8 2019
(x-y)(x^2+y^2)(x^3-y^3)
=7[(x-y)^2+2xy][(x-y)^3+3xy(x-y)]
=7(7^2+20)(7^3+30.7)
=7.(49+20)(343+210)
=7.69.553
=267099
cho mk nha ツ
\(=x\left(3x-7y\right)-\left(3x-7y\right)=\left(x-1\right)\left(3x-7y\right)\)