Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì chữ số hàng nghìn bằng chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục nên gọi số cần tìm có dạng: \(\overline{abba}\)
Ta có:
\(\overline{abba}\) = 1000a + 100b+10b+ a = 1001a + 110b = 11(91a + 106):11
Mặt khác \(\overline{abba}\) lại là tích của ba số nguyên tố nên một trong các số nguyên tố phải là 11
Xét các tích 5.7.11 = 385 (loại)
7.11.13 = 1001 (thỏa mãn)
11.13.17 = 2431 (loại)
Vậy số cần tìm là: 1001.
- Ta c/m rằng các số nguyên tố lớn hơn 3 luôn có dạng 6k+1, 6k+5, 6k-1.
- Số nguyên tố chia cho 6 sẽ có 1 trong các số dư là 0,1,2,3,4,5.
+ Vì số nguyên tố lẻ nên không chia hết cho 2=>không thể có dạng 6k, 6k+2, 6k+4. Mà số nguyên tố lớn 3 nên cũng không chia hết cho 3
=>Số nguyên tố cũng không thể có dạng 6k+3.
- Vậy số nguyên tố có dạng 6k+1, 6k+5.
- Ta thấy: 6k+5-6=6k-1
mà 6k+5-6=6(k-1)+5 luôn là số nguyên tố nên 6k-1 cũng là số nguyên tố.
=> Số nguyên tố sinh đôi luôn có 2 dạng là 6k+1 và 6k-1.
=> Số chính giữa 2 số nguyên tố sinh đôi có dạng 6k luôn chia hết cho 6.
Gọi số tự nhiên đó là abba
Ta có:abba=1000a+100b+10b+a
=(1000a+a)+(100b+10b)
=1001a+110b
=11(91a+10b)
=>abba chia hết cho 11
*Xét 3 số nguyên tố liên tiếp trong đó có số 11:
TH1:5.7.11=385(loại)
TH2:7.11.13=1001(chọn)
TH3:11.13.17=2431(loại)
=>abba=1001
Vậy số tự nhiên cần tìm là 1001
---------------------The end----------------------
BAI NAY QUA DE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!