25% của một bể 100 gallon được làm đầy với một hóa chất có trong nước để giữ cho nó mát mẻ cho một lò phản ứng hạt nhân. Các nhà khoa học phải bổ sung thêm chất hóa học vào 100 gallon để có được hỗn h...

25% của một bể 100 gallon được làm đầy với một hóa chất có trong nước để giữ cho nó mát mẻ cho một lò phản ứng hạt nhân....

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau)?

#Toán lớp 7

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Cách 1: Gọi số người cần hoàn thành công việc đúng hạn là x ( người) (x \( \in \)N*)

Vì đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc nên đội 45 người làm 20 ngày mới xong công việc.

Vì tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi nên

15.x=45.20

\( \Rightarrow x = \dfrac{{45.20}}{{15}} = 60\)

Vậy cần bổ sung thêm: 60 – 45 = 15 người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.

Cách 2:

Vì đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc nên đội 45 người làm 20 ngày mới xong công việc.

Khi đó 45.20 = 900 người làm trong 1 ngày thì hoàn thành công việc.

Để hoàn thành công việc trong 15 ngày thì cần 900 : 15 = 60 (người).

Vậy cần bổ sung thêm: 60 – 45 = 15 người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.

Đúng(0)

PT

Phan Thị Thah Trúc

1 tháng 12 2016 - olm

một đội công nhân trồng cây cho một lâm trường , lúc đầu có 50 người và dự định trồng xong cánh rừng trong 30 ngày. Nhưng được bổ sung thêm 25 người. Hỏi để làm xong cánh rừng đó đội phải làm việc trong bao nhiêu ngày? Khi đó đội đã hoàn thành sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?( Gỉa sử năng suấ làm việc của mỗi người là như...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

Z

• Zero ✰ •

5 tháng 4 2020 - olm

TRẮC NGHIỆM MÔN HÓA HỌC 7(hóa nhưng ko cso môn nên để toán nha)Câu 1. Đường kính của nguyên tử làA. 10-8 cm. B. 10-9 cm. C. 10-8 m. D. 10-9 m.Câu 2. Thành phần cấu tạo của nguyên tử gồm các loại hạt làA. proton và electron. B. nơtron và electron. C. nơtron và proton. D. proton, electron và nơtron.Câu 3. Nếu tổng số proton, nơtron, electron trong một nguyên tử là 28 và số hạt không mang điện chỉ xấp xỉ 35% thì...

Đọc tiếp

TRẮC NGHIỆM MÔN HÓA HỌC 7(hóa nhưng ko cso môn nên để toán nha)

Câu 1. Đường kính của nguyên tử là

A. 10-8 cm. B. 10-9 cm. C. 10-8 m. D. 10-9 m.

Câu 2. Thành phần cấu tạo của nguyên tử gồm các loại hạt là

A. proton và electron. B. nơtron và electron. C. nơtron và proton. D. proton, electron và nơtron.

Câu 3. Nếu tổng số proton, nơtron, electron trong một nguyên tử là 28 và số hạt không mang điện chỉ xấp xỉ 35% thì số electron của nguyên tử là

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 4. Nguyên tố X có nguyên tử khối bằng 3,5 lần nguyên tử khối của oxi. X là A. Ca. B. Ba. C. Cu. D. Fe.

Câu 5. Đơn chất là những chất được tạo nên từ bao nhiêu nguyên tố hóa học ?

A. 1 nguyên tố. B. 2 nguyên tố.

C. 3 nguyên tố. D. 4 nguyên tố.

Câu 6. Hợp chất là những chất được tạo nên từ bao nhiêu nguyên tố hóa học ?

A. 1 nguyên tố. B. 2 nguyên tố.

C. 3 nguyên tố. D. 4 nguyên tố.

Câu 7. Hợp chất Alx(NO3)3 có phân tử khối là 213. Giá trị của x là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 8. Một hợp chất khí A gôm 2 nguyên tố C và H, trong đó C chiếm 80% về khối lượng. Tỉ khối của A đối với khí hiđro là 15. Công thức hóa học của A là

A. CH4. B. C2H6. C. C3H8. D. C4H8.

Câu 9. Nguyên tố X có hóa trị III, công thức hóa học của muối sunfat là

A. XSO4. B. X(SO4)3. C. X2(SO4)3. D. X3(SO4)3.

Câu 10. Biết công thức hóa học hợp chất của nguyên tố X với oxi là X2O3 và của nguyên tố Y với nguyên tố hiđro là YH3. Công thức hóa học của hợp chất tạo bởi giữa nguyên tố X với Y là

A. X2Y3. B. XY2. C. XY. D. X2Y3.

Câu 11. Oxit M2Ox có phân tử khối là 102. Hóa trị của M trong oxit là

A. I. B. II. C. III. D. IV.

Câu 12. Trong phản ứng hóa học, hạt vi mô nào được bảo toàn ?

A. Phân tử. B. Hạt nguyên tử.

C. Cả hai loại hạt trên. D. Không loại hạt nào được bảo toàn.

Câu 13. Một vật thể để ngoài trời, sau một thời gian bị gỉ. Hỏi khối lượng của vật thay đổi như thế nào so với khối lượng của vật trước khi bị gỉ ?

A. Tăng. B. Giảm.

C. Không thay đổi. D. Không thể xác định được.

Câu 14. Một 0,5 mol nước chứa bao nhiêu phân tử nước ?

A. 3.1023. B. 6.1023. C. 12.1023. D. 18.1023.

Câu 15. Số mol nước có trong 36 g nước là

A. 1 mol. B. 1,5 mol. C. 2 mol. D. 2,5 mol.

Câu 16. Khí nào nhẹ nhất trong các khí ?

A. Metan (CH4). B. Cacbon oxit (CO). C. Heli (He). D. Hiđro (H2).

Câu 17. Khối lượng hỗn hợp khí ở đktc gồm 11,2 lít H2 và 5,6 lít O2 là

A. 8 gam. B. 9 gam. C. 10 gam. D. 12 gam.

Câu 18. Oxit có công thức hóa học RO2 trong đó mỗi nguyên tố chiếm 50% khối lượng. Khối lượng nguyên tố R có trong 1 mol oxit là

A. 16 gam. B. 32 gam. C. 48 gam. D. 64 gam.

Câu 19. Oxit của một nguyên tố R có công thức hóa học là RO chứa 20% oxi về khối lượng. Tên của R là

A. Đồng. B. Canxi. C. Sắt. D. Magie.

Câu 20. Sắt oxit có tỉ số khối lượng sắt với oxi là 21:8. Công thức hóa học của oxit sắt là

A. Fe2O3. B. FeO. C. Fe3O4. D. Không xác định được.

Câu 21. Tỉ lệ khối lượng của nitơ và oxi trong một oxit của nitơ là 7:20. Công thức hóa học của oxit là

A. N2O. B. NO. C. NO2. D. N2O5.

Câu 22. Hợp chất trong đó sắt chiếm 70% khối lượng là hợp chất nào trong số các hợp chất ?

A. FeO. B. Fe2O3. C. Fe3O4. D. FeS.

Câu 23. Oxit giàu nitơ nhất là

A. NO. B. N2O. C. NO2. D. N2O5.

Câu 24. Nguyên tử P có hoá trị V trong hợp chất nào sau đây ?

A. P2O3. B. P2O5. C. PO4. D. P4O10.

Câu 25. Nguyên tử S có hoá trị IV trong phân tử chất nào sau đây ?

A. SO2. B. H2S. C. SO3. D. CaS.

Câu 26. Nguyên tử Cr hoá trị VI trong công thức hoá học nào sau đây ?

A. CrO. B. Cr2O3. C. CrO2. D. CrO3.

Câu 27. Hợp chất của nguyên tố X với nhóm PO4 hoá trị III là XPO4. Hợp chất của nguyên tố Y với H là H3Y. Vậy hợp chất của X với Y có công thức là

A. XY. B. X2Y. C. XY2. D. X2Y3.

Câu 28. Hợp chất của nguyên tố X với O là X2O3 và hợp chất của nguyên tố Y với H là YH2. Công thức hoá học hợp chất của X với Y là

A. XY. B. X2Y. C. XY2. D. X2Y3.

Câu 29. Lái xe sau khi uống rượu thường gây tai nạn nghiêm trọng. Cảnh sát giao thông có thể phát hiện sự vi phạm này bằng một dụng cụ phân tích hơi thở. Theo em thì dụng cụ phân tích hơi thở được đo là do

A. rượu làm hơi thở nóng nên máy đo được.

B. rượu làm hơi thở gây biến đổi hoá học nên máy ghi nhận được.

C. rượu làm hơi thở khô hơn nên máy ghi độ ẩm thay đổi.

D. rượu gây tiết nhiều nước bọt nên máy biết được.

Câu 30. Dấu hiệu nào giúp ta có khẳng định có phản ứng hoá học xảy ra ?

A. Có chất kết tủa (chất không tan). B. Có chất khí thoát ra (sủi bọt).

C. Có sự thay đổi màu sắc. D. Một trong số các dấu hiệu trên.

Câu 31. Đốt cháy khí amoniac (NH3) trong khí oxi O2 thu được khí nitơ oxit(NO) và nước. Phương trình phản ứng nào sau đây viết đúng ?

A. NH3 + O2 -> NO + H2O. B. 2NH3 + O2 -> 2NO + 3H2O.

C. 4NH3 + O2 -> 4NO + 6H2O. D. 4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O.

Câu 32. Đốt photpho (P) trong khí oxi (O2) thu được điphotphopentaoxit (P2O5). Phương trình phản ứng nào sau đây đã viết đúng ?

A. 2P + 5O2 -> P2O5. B. 2P + O2 -> P2O5.

C. 2P + 5O2 -> 2P2O5. D. 4P + 5O2 -> 2P2O5.

Câu 33. Đốt cháy quặng pirit sắt(FeS2) thu được sắt (III) oxit Fe2O3 và khí sunfurơ SO2. Phương trình phản ứng nào sau đây đã viết đúng ?

A. FeS2 + O2 -> Fe2O3 + SO2. B. FeS2 + O2 -> Fe2O3 + 2SO2.

C. 2FeS2 + O2 -> Fe2O3 + SO2. D. 4FeS2 +11 O2 ->2 Fe2O3 + 8SO2.

Câu 34. Khi làm thí nghiệm, dùng cặp gỗ để kẹp ống nghiệm, người ta thường:

A. Kẹp ở vị trí 1/3 ống từ đáy lên. B. Kẹp ở vị trí 1/3 ống từ miệng xuống.

C. Kẹp ở giữa ống nghiệm. D. Kẹp ở bất kì vị trí nào.

Câu 35. Khối lượng cácbon đã cháy là 4,5kg và khối lượng O2 đã phản ứng là 12kg. Khối lượng CO2 tạo ra là

A. 16,2 kg. B. 16,3 kg. C. 16,4 kg. D.16,5 kg.

Câu 36. Khối lượng C đã cháy là 3kg và khối lượng CO2 thu được là 11kg. Khối lượng O2 đã phản ứng là

A. 8,0 kg. B. 8,2 kg. C. 8,3 kg. D. 8,4 kg.

Câu 37. Cho 5,6g Fe tác dụng với dung dịch axit clohiđric HCl tạo ra 12,7g sắt (II) clorua FeCl2 và 0,2g khí H2. Khối lượng HCl đã dùng là

A. 14,2 g. B. 7,3 g. C. 8,4 g. D. 9,2 g.

Câu 38. Cho sơ đồ phản ứng: FexOy + H2SO4 -> Fex(SO4)y + H2O

Với x # y thì giá trị thích hợp của x và y lần lượt là

A. 1 và 2. B. 2 và 3. C. 2 và 4. D. 3 và 4.

Câu 39. Cho sơ đồ phản ứng: Fe(OH)y + H2SO4 -> Fex(SO4)y + H2O

Với x # y thì giá trị thích hợp của x, y lần lượt là

A. 1 và 2. B. 2 và 3. C. 2 và 4. D. 3 và 4.

Câu 40. Cho sơ đồ phản ứng: Al(OH)y + H2SO4 -> Alx(SO4)y + H2O

Với x # y thì giá trị thích hợp của x, y lần lượt là

A. 1 và 2. B. 2 và 3. C. 2 và 4. D. 3 và 4.

Câu 41. Các hiện tượng sau đây, hiện tượng nào có sự biến đổi hoá học ?

1. Sắt được cắt nhỏ từng đoạn và tán thành đinh.

2. Vành xe đạp bằng sắt bị phủ một lớp gỉ là chất màu nâu đỏ.

3. Rượu để lâu trong không khí thường bị chua.

4. Đèn tín hiệu chuyển từ màu xanh sang màu đỏ.

5. Dây tóc trong bóng đèn điện nóng và sáng lên khi dòng điện đi qua

A. 1, 2, 3, 4. B. 1, 2, 4, 5. C. 2, 3. D. 1,3,4, 5.

Câu 42. Trong số quá trình và sự việc dưới đây, đâu là hiện tượng vật lí ?

1. Hoà tan muối ăn vào nước ta được dung dịch muối ăn.

2. Sương đọng trên lá cây vào sáng sớm.

3. Cồn để trong lọ không kín bị bay hơi.

4. Nước bị đóng băng hai cực Trái đất.

5. Cho vôi sống CaO hoà tan vào nước.

A. 1, 2, 3, 4. B. 1, 2, 4, 5 C. 2, 3, 4, 5 D. 1, 3, 4, 5.

Câu 43. Thể tích của 280g khí Nitơ ở đktc là

A. 112 lít. B. 336 lít. C. 168 lít. D. 224 lít.

Câu 44. Phải lấy bao nhiêu lít khí CO2 ở đktc để có 3.1023 phân tử CO2 ?

A. 11,2 lít. B. 33,6 lít. C. 16,8 lít. D. 22,4 lít.

Câu 45. Dãy kết quả tất cả đúng về số mol của những khối lượng chất sau: 4g C; 62g P; 11,5g Na; 42g Fe là

A. 0,33mol C, 2mol P, 0,5mol Na, 0,75mol Fe.

B. 0,33mol C, 2mol P, 0,196mol Na, 0,65mol Fe.

C. 0,33mol C, 2mol P, 0,196mol Na, 0,75mol Fe.

D. 0,33mol C, 3mol P, 0,196mol Na, 0,75mol Fe.

Câu 46. Dãy tất cả kết quả đúng về số mol của những khối lượng chất sau: 15g CaCO3, 9,125g HCl, 100g CuO là

A. 0,35 mol CaCO3, 0,25 mol HCl, 1,25 mol CuO.

B. 0,25 mol CaCO3, 0,25 mol HCl, 1,25 mol CuO.

C. 0,15 mol CaCO3, 0,75 mol HCl, 1,25 mol CuO.

D. 0,15 mol CaCO3, 0,25 mol HCl, 1,25 mol CuO.

Câu 47. Dãy kết quả tất cả đúng về khối lượng của những lượng chất sau: 0,1mol S, 0,25 mol C, 0,6 mol Mg, 0,3 mol P là

A. 3,2g S, 3g C, 14,4g Mg, 9,3g P. B. 3,2g S, 3g C, 14,4g Mg, 8,3g P.

C. 3,4g S, 3g C, 14,4g Mg, 9,3g P. D. 3,2g S, 3,6g C, 14,4g Mg, 9,3g P.

Câu 48. Số hạt vi mô có trong 1,5 mol Al; 0,25 mol O2; 27g H2O; 34,2g C12H22O11 được biểu diễn lần lượt trong 4 dãy sau. Dãy nào tất cả các kết quả đúng ?

A. 9.1023 ; 1,5.1023 ; 18.1023; 0,6.1023. B. 9.1023 ; 1,5.1023 ; 9.1023; 0,6.1023.

C. 9.1023 ; 3.1023 ; 18.1023; 0,6.1023. D. 9.1023 ; 1,5.1023 ; 9.1023; 0,7.1023.

Câu 49. Khối lượng của mỗi nguyên tố có trong 0,5 mol NaHCO3 được biểu diễn lần lượt trong 4 dãy sau. Dãy nào có tất cả các kết quả đúng ?

A. 11,5g Na; 5g H; 6g C; 24g O. B. 11,5g Na; 0,5g H; 0,6g C; 24g O.

C. 11,5g Na; 0,5g H; 6g C; 24g O. D. 11,5g Na; 5g H; 0,6g C; 24g O.

Câu 50. Thể tích (ở đktc) của khối lượng các khí được biểu diễn ở 4 dãy sau. Dãy nào có tất cả các kết quả đúng với 4g H2, 2,8g N2, 6,4g O2, 22g CO2 ?

A. 44,8 lít H2; 22,4 lít N2; 4,48 lit O2, 11,2 lít CO2.

B. 44,8 lít H2; 2,4 lít N2; 4,48 lit O2, 11,2 lít CO2.

C. 4,8 lít H2; 22,4 lít N2; 4,48 lit O2, 11,2 lít CO2.

D. 44,8 lít H2; 2,24 lít N2; 4,48 lit O2, 11,2 lít CO2.

Câu 51. Hai chất khí có thể tích bằng nhau (đo cùng nhệt độ và áp suất) thì:

A. Khối lượng của 2 khí bằng nhau. B. Số mol của 2 khí bằng nhau.

C. Số phân tử của 2 khí bằng nhau. D. B, C đúng.

Câu 52. Muốn thu khí NH3 vào bình thì có thể thu bằng cách nào sau đây ?

A. Để đứng (ngửa) bình.

B. Đặt úp ngược bình.

C. Lúc đầu úp ngược bình, khi gần đầy rồi thì để đứng bình.

D. Cách nào cũng được.

Câu 53. Để chỉ 2 phân tử hiđro ta viết:

A. 2H. B. 2H2. C. 4H. D. H2.

Câu 54. Tỉ khối của khí A đối với không khí là dA/KK < 1. Vậy A là khí nào trong các khí sau ?

A. O2. B. H2S. C. CO2. D. N2.

Câu 55. Cho các nguyên tử với các thành phần cấu tạo như sau:

X (6n, 5p, 5e) Y (5e, 5p, 5n) Z (10p, 10e, 10n) T (11p, 11e, 12n)

Có bao nhiêu nguyên tố hóa học ?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 56. Cho các dãy chất sau dãy nào toàn là hợp chất ?

A. CH4, K2SO4, Cl2, O2, NH3. B. O2, CO2, CaO, N2, H2O.

C. H2O, CaCO3, Fe(OH)3, CuSO4. D. HBr, Br2, HNO3, NH3, CO2.

Câu 57. Nhóm các công thức đều viết đúng là

A. CaO, Al2O3, Mg2O, Fe2O3. B. Ca2O, Al2O3, Mg2O, Fe2O3.

C. CaO, Al4O6, MgO, Fe2O3. D. CaO, Al2O3, MgO, Fe2O3.

Câu 58. 19,6 gam H2SO4 có số mol phân tử là

A. 2 mol. B. 0,2 mol. C. 1,5 mol. D. 0,5 mol.

Câu 59. Cho sơ đồ phản ứng sau: a Al + b CuSO4 → c Al2(SO4)3 + d Cu.

Nhóm các hệ số a, b, c, d tương ứng để có phương trình đúng là

A. 1, 2, 3, 4. B. 3, 4, 1, 2. C. 2, 3, 1, 3. D. 2, 3, 1, 4.

Câu 60. Cho khí H2 tác dụng với 48 g CuO đun nóng tạo ra chất rắn màu đỏ Cu và hơi nước. Thể tích khí H2 (đktc) cần dùng cho phản ứng trên là

A. 11,2 lít. B. 13,44 lít. D. 13,88 lít. D. 14,22 lí

# cần rất gấp

Ai làm đc tui tik cho đến khi ng đó lọt top ng đó mún

HELP ME

#Toán lớp 7

4

QA

[Quỳnh Anh's ] meo đóm's's****

5 tháng 4 2020

Câu 1:a

Câu 2:d

Câu 3:a

Câu 4:d

Câu 5:a

Câu 6b

Câu 7c

Câu 8:b

Câu 9:c

Câu 10:c

Câu 11:c

Câu 12:b

Câu 13:a

Câu 14:a

Cau 15:c

Câu 16:d

Câu 17:b

Câu 18:b

Câu 19:a

Câu 20:c

Câu 21:d

Câu 22:b

Câu 23:b

Câu 24:b

Câu 25:a

Câu 26:d

Câu 27:a

Câu 28:d

Câu 29:b

Câu 30:d

Câu 31:d

Câu 32:d

Câu 33:d

Câu 34:b

Câu 35:c

Câu 36:a

Câu 37:b

Câu 38:b

Câu 39:b

Câu 40:b

Câu 41:c

Câu 42:a

Câu 43:d

Câu 44:a

Câu 45:a

Câu 46:d

Câu 47:a

Câu 48:b

Câu 49:c

Câu 50:d

Câu 51:d

Câu 52:b

Câu 53:b

Câu 54:d

Câu 55:b

Câu 56:c

Câu 57: d

Câu 58:b

Câu 59:c

Câu 60:b

Đúng(0)

QA

[Quỳnh Anh's ] meo đóm's's****

5 tháng 4 2020

mui đưa đáp án cho hải anh lun nha

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 4 2017

Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít. a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước). ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 4 2017

Điền kết quả

Giải bài 60 trang 49 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giải thích:

Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 170 lít

Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 240 lít

Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 310 lít

Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 380 lít

Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít),

Đúng(0)

ON

o0o nhật kiếm o0o

13 tháng 3 2020 - olm

Số học và cuộc sốngẢnh không liên quan nhiều đến nội dung bài viết Tất cả mọi sự so sánh đều khập khiễng, nhưng nếu sự so sánh kết nối được những thứ không liên quan với nhau thì đôi khi lại thật thú vị.Cả ngày hôm nay tôi nghĩ về đúng một việc:"8 với 9 cặp số gì ấy nhỉ?"Nào, số 8 với số 9 không có gì đặc biệt, chỉ là hai số liền nhau trong tập N, chỉ là hai chữ số...

Đọc tiếp

Số học và cuộc sống

Ảnh không liên quan nhiều đến nội dung bài viết

Tất cả mọi sự so sánh đều khập khiễng, nhưng nếu sự so sánh kết nối được những thứ không liên quan với nhau thì đôi khi lại thật thú vị.

Cả ngày hôm nay tôi nghĩ về đúng một việc:

"8 với 9 cặp số gì ấy nhỉ?"

Nào, số 8 với số 9 không có gì đặc biệt, chỉ là hai số liền nhau trong tập N, chỉ là hai chữ số trong 10 chữ số đầu tiên, chỉ là một số lẻ và một số chẵn, chỉ là 2^3 và 3^2, ấy, chờ đã...

2^3 và 3^2 đúng không. nào:

3-2=1

3^2-2^3 = 1

Ồ, vậy nếu như chúng ta tổng quát hóa lên thì sao? Liệu chúng ta có những lũy thừa nguyên liên tiếp hay không?

Một trong những nhà toán học đại tài của nhân loại, Euler (1707-1783), đã nghĩ đến việc này, ông chứng minh được (8,9) là nghiệm duy nhất của phương trình Diophante (hay còn gọi là phương trình nghiệm nguyên):

Cách giải xin không trình bày ở đây, vì mục đích của bài viết này không phải giải toán

Nhưng Euler cũng chỉ có thể nghĩ được đến như vậy. Ông không tổng quát hóa bài toán này. Có điều, điểm đẹp đẽ của toán học nói chung, đó là sự tổng quát hóa. Thầy giáo toán của tôi từng nói rằng: Nếu như có một nhà toán học nào đó tìm được một ví dụ cụ thể nào đó, chắc chắn sẽ có một nhà toán học khác tổng quát hóa ví dụ đó. Phương trình trên của Euler không phải là ngoại lệ. Người tổng quát hóa phương trình của ông xuất hiện sau đó 100 năm, với cái tên Eugène Charles Catalan (1814 - 1894).

Và đó là lý do "Giả thuyết Catalan" ra đời. Giả thuyết này được trình bày như sau:

Phương trình Diophante

Không có nghiệm nào khác ngoài:

Một lần nữa, tôi sẽ không chứng minh bài toán này, mà thực tế thì tôi cũng không đủ trình độ để chứng minh nổi trường hợp tổng quát

Các bạn thử đoán xem mất bao nhiêu lâu thì giả thuyết này được chứng minh (với đơn vị là năm):

A. 100
B. 200
C. 300
D. 400

Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics.

Carl Friedrich Gauss

Tạm dịch: "Toán học là bà chúa của khoa học, và số học là bà chúa của toán học."

Và một trong những cuốn sách khiến tôi đam mê với toán học, cũng có tên "Số học - Bà chúa của toán học" của tác giả Hoàng Chúng

Cảm ơn bạn Trần Trung Đức, hồi đấy bạn học lớp 9 thì chắc là cũng tầm tuổi tôi giờ nên gọi "bạn" vậy

Tất nhiên, lúc ngấu nghiến quyển sách này trong ba tháng hè hồi phổ thông, thì tôi không nghĩ được là vì sao lại có câu nói đấy. Bởi vì thực ra mà nói, số học là môn học có ít "trọng lượng" nhất trong số các nhánh toán sơ cấp cũng như toán cao cấp. Tôi không quá rõ về toán cao cấp vì tôi chỉ học một ít trong đại học và không học lên nữa, nhưng đối với toán sơ cấp dạy trong phổ thông thì rất rõ ràng.

Mặc dù chương trình phổ thông lúc đó dạy số học đến lớp 9, nhưng chưa bao giờ bài toán số học trong các kỳ thi lại có điểm cao cả. Thường bài số học sẽ là bài "khó nhất" và chỉ có 1 điểm. Điều này đúng với mọi kỳ thi, từ thi học kỳ, đến thi học sinh giỏi các cấp, thậm chí là cả đối với các kỳ thi quốc tế. Thế nếu như không được chú trọng như vậy, tại sao số học vẫn được mệnh danh là "Bà chúa của toán học"?

Tôi biết được câu trả lời khi tôi bỏ không theo toán được gần chục năm. Đôi khi nghĩ lại thì đó là một tình huống tréo ngoe đi kèm với nực cười.

Bây giờ hãy nghĩ thử nhé. Chúng ta đi học lớp 1 được dạy 1+1 = 2, một hai năm sau thì biết 2x2=4, một vài năm nữa thì biết 4^4=256, thêm một vài năm nữa thì số 256 này biến đi đâu mất để chỉ còn toàn x với y, đôi khi là zigma và pi rồi hàng loạt những ký hiệu cổ quái. Rất nhiều người trong số chúng ta sẽ cảm thấy chán nản với zigma và pi, cảm thấy tại sao trước kia 1+1 = 2 vui thế mà giờ chứng minh mấy cái bất đẳng thức chẳng có số má gì chán bỏ mẹ (xin lỗi nói bậy), rồi ngáp ngắn ngáp dài trên đống ký hiệu với câu hỏi hiện sinh: Mình học những thứ này để làm gì cho cuộc đời?

Cho đến một ngày tôi nhận ra là tất cả những thứ quan niệm đấy đều sai lầm, bởi tư duy toán học, tư duy số học là thứ trân quý nhất mà cuộc đời này có thể dạy cho tôi.

Toán học không phải là về những con tính, không phải là về những định lý, những giả thuyết, mà nó chính là về mối quan hệ giữa những yếu tố trong đó. Mà rồi số học, lại thể hiện những mối quan hệ đó một cách nguyên sơ, trần trụi nhất, bằng những thứ tưởng chừng như đơn giản nhất, không đáng quan tâm nhất.

Chúng ta ngẫu nhiên chấp nhận những con số 1, 2, 3... trong cuộc đời, chúng ta ngẫu nhiên chấp nhận những phép tính +, -, x, / trong cuộc đời. Nếu đứng riêng rẽ ra, chúng chẳng là gì cả, nhưng khi chúng ta ghép nối chúng lại, không biết bao nhiêu vấn đề nảy sinh ra.

Cái ngày mà Pythagoras phát hiện ra rằng:

3x3 + 4x4 = 5x5

Là cái ngày mà nhân loại này có một bước tiến vĩ đại.

Cái ngày mà Fibonacci đem cộng thử mấy con số vào với nhau để tạo thành dãy:

1, 1, 2, 3, 5, 8...

Là cái ngày khiến cho vài trăm năm sau không biết bao nhiêu tay chơi poker mà biết phải thầm cảm ơn.

Cái ngày mà Euclid chứng minh rằng dãy số nguyên tố vô hạn:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Là cái ngày cũng khiến cho vài trăm năm sau trường đại học mật mã ở Việt Nam vẫn có người học (đùa đấy).

Số học được xây dựng trên nền tảng của những thứ cơ bản và thuần túy nhất của toán học như thế. Rồi số học lại dạy ta rằng, nếu chúng ta tổng quát hóa những thứ cơ bản và thuần tý đấy lên, con đường phía trước mặt chúng ta là vô hạn lượng. Đó là lý do vì sao số học lại là bà chúa của toán học, bởi nếu không có phương pháp tư duy của số học, toán học không thể phát triển, và từ đó dẫn đến khoa học không thể phát triển.

Đây cũng là thứ nguyên lý khiến con người như một giống loài phát triển, và là thứ nguyên lý khiến con người như một cá thể phát triển.

Cuộc sống vận động với một dạng nguyên lý của riêng nó. Nhưng nếu như chúng ta áp dụng thứ tư duy số học từ cụ thể đến tổng quát (không phải trừu tượng, trừu tượng là phạm trù khác), có rất nhiều lúc chúng ta sẽ thấy rằng mọi thứ đều có thể có sự liên quan đến nhau. Mọi yếu tố đều xuất phát từ đâu đó, giống như mọi số nguyên đều có thể phân tích thành tích các số nguyên tố (ngoại trừ chính các số nguyên tố - thành phần cá biệt điển hình); mọi yếu tố đều có liên kết với nhau, chỉ là chúng ta có tìm tòi được đến cái liên kết đấy hay không; rồi khi tìm được liên kết đấy rồi, chúng ta có đủ khả năng trong cuộc đời chúng ta để tổng quát hóa lên hay không?

Khi bạn tìm được càng nhiều sự liên kết, thế giới quan của bạn càng rộng. Mà về mặt này, những người có năng khiếu về toán, thiên vị và tự hào hơn một chút (xin lỗi) là năng khiếu về số học đi chẳng hạn (thường đi cùng với một đam mê về toán theo cách này hay cách khác) lại có lợi thế hơn những người khác. Mặt trái là đôi khi họ mải mê tìm kiếm những thứ liên kết quá, mải mê tổng quát hóa quá mà quên mất rằng cuộc đời mình vốn hữu hạn trên cái hành trình vô hạn đấy. Hoặc cũng có thể họ mải mê tìm kiếm những thứ nhân tố nhỏ nhất quá mà bị chìm đắm trong cái thế giới của riêng mình.

Lúc mới đi làm, khi nộp hồ sơ xin việc, rất nhiều người ngạc nhiên rằng tôi học chuyên về toán mà rồi lại làm những công việc toàn có liên quan đến viết lách, sản xuất nội dung, tôi chỉ cười thầm mà nghĩ rằng đó là vì họ không bao giờ đủ tò mò để tìm kiếm sự liên kết giữa những thứ như thế. Còn tôi, khi tìm được sự liên kết đấy thì lại thấy nó thú vị đến mức hoàn toàn chẳng còn theo đuổi ngành toán nữa. Nhưng đôi khi tôi vẫn cảm ơn thứ tư duy được rèn giũa trước kia, bởi nhờ nó mà tôi biết mình ở đâu, biết mình làm được cái gì, hiểu được những người tôi tiếp xúc đang ở đâu, hiểu được họ làm được cái gì, hiểu được xã hội xung quanh tôi đang ở đâu, hiểu được xã hội xung quanh tôi làm được cái gì. Chỉ cần thế thôi, chứ cũng chẳng cần phải hiểu thế giới này đang ở đâu và làm được cái gì. Việc đấy, chỉ đơn thuần về mặt lý thuyết, đã là không thể rời xa

#Toán lớp 7

1