K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(sin7x=sin^2x+2sinx.cos2x+2sinx.cos4x+2sinx.cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin7x=sin^2x+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin7x=sin^2x-sinx+sin7x\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(loại\right)\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
LT
4
TP
21 tháng 10 2021
a. cos2x + cos4x + cos6x = 0
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+cos6x\right)+cos4x=0\\ \Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\\ \Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
1.
\(cos2x+cos6x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=\frac{1}{2}cos2x\left(cos4x+cos2x\right)+2\)
\(\Leftrightarrow3cos4x.cos2x+2cos4x=cos^22x+4\)
\(\Leftrightarrow3cos2x\left(2cos^22x-1\right)+2\left(2cos^22x-1\right)=cos^22x+4\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos^22x-cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos^22x+3cos2x+2\right)=0\)
CM
27 tháng 12 2017
Chọn A
y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x(1 - sin2x) + sin4x - sin2x = cos6x
Do đó : y' = -6cos5xsinx.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin3x-cos3x=sin2x-\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x-\frac{1}{2}cos3x=\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{6}=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{6}=\pi-2x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
e/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos8x=\frac{\sqrt{3}}{2}sin6x+\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(8x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(6x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\frac{\pi}{3}=6x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\frac{\pi}{3}=\pi-6x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{28}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
Chắc cái đầu là cos10x?
\(\Leftrightarrow cos10x-cos6x+1-cos8x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin8x.sin2x+2sin^24x=0\)
\(\Leftrightarrow-4sin4x.cos4x.sin2x+2sin^24x=0\)
\(\Leftrightarrow-sin4x.cos4x.sin2x+sin4x.sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x.sin2x\left(cos2x-cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x.sin3x.sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x.sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (\cos 10x-\cos 6x)+(1-\cos 8x)=0$
$\Leftrightarrow -2\sin 8x\sin 2x+2\sin ^24x=0$
$\Leftrightarrow \sin 8x\sin 2x-\sin ^24x=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\cos 4x\sin 2x-\sin ^24x=0$
$\Leftrightarrow \sin 4x[2\cos 4x\sin 2x-\sin 4x]=0$
$\Leftrightarrow \sin 4x[2\cos 4x\sin 2x-2\sin 2x\cos 2x]=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(\cos 4x-\cos 2x)=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(2\cos ^22x-1-\cos 2x)=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(2\cos 2x+1)(\cos 2x-1)=0$
Đến đây thì dễ rồi.
7 tháng 9 2021
cos6x . cos2x + \(\dfrac{1}{2}\) = 0
⇔ 2cos6x . cos2x + 1 = 0
⇔ cos8x + cos4x + 1 = 0
⇔ 2cos24x + cos4x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos4x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
PT
1
CM
30 tháng 8 2019
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0
