Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Sửa đề: \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2+\left(-2m+2\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
Coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 ấy, \(m^2-3x+2\) là có vấn đề rồi
(P): \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)
\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)
\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(2.\) \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)
\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)
\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
Câu 2 này đề đúng chứ?
\(y=2m^2x+2x+2m^2-m-4\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(2x+2\right)+m.\left(-1\right)+\left(2x-y-4\right)=0\)
Điểm cố định là đồ thị hàm số luôn đi qua thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2=0\\-1=0\\2x-y-4=0\end{matrix}\right.\) (không tồn tại x;y thỏa mãn)
Vậy ko tồn tại điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua
\(\overrightarrow{BI}=3\overrightarrow{CI}=3\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AJ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
Vậy:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\) (1)
\(\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AK}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{JK}=-\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\frac{12}{5}\overrightarrow{JK}=-\overrightarrow{AB}-\frac{8}{5}\overrightarrow{BC}\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\overrightarrow{AI}+\frac{12}{5}\overrightarrow{JK}=-\frac{1}{10}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-10\overrightarrow{AI}-24\overrightarrow{JK}\)