Question

[Lucy Heartfilia]

1.Cho tam giác ABC . E là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = \(\frac{1}{2}\)EC . Nối AE . I là 1 điểm nằm trên AE sao cho AI = \(\frac{2}{3}\)AE . Nối và kéo dài BI , cắt AC tại D . Biết diện tích hình tam giác AID là 16 cm² . Vậy diện tích hình tam giác ABC là ? ( Vẽ hình giùm tớ luôn nhé các cậu ! )

2. Tìm một phân số , biết nếu thêm vào tử số 7 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới bằng 1 . Nếu giữ nguyên tử số và thêm vào mẫu số 5 đơn vị thì ta được phân số mới bằng \(\frac{1}{3}\).

3. Để đánh số trang của một cuốn sách , bắt đầu từ trang 1 , người ta phải dùng tất cả 396 chữ số . Vậy cuốn sách đó có số trang là :

4. Cho 6 chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 . Tổng của tất cả các số có 5 chữ số khác nhau đều chia hết cho 5 lập được từ các số trên là :

Giúp tớ với !

Answer 1

[Khánh Vũ Vân]

bài 2:6/13

bài 1 :90

bài 3;168

bài 4:5866680

Answer 2

[Trần Nhật Quỳnh]

Câu 1: Theo bài ra ta có: BE = 1/2 EC. Suy ra: BE = 1/3 BC
Suy ra:
S_ABE = 1/3 S_ABC
S_AEC = 2/3 S_ABC
Theo bài ra ta cũng có: EC = 2/3 BC
Suy ra: S_ABI = 2/3 S_ABE 
Suy ra: 
S_ABI = (2/3 x 1/3) S_ABC = 2/9 S_ABC      
S_BIE = 1/2 S_ABI = 1/9 S_ABC
Ta lại có: S_CIE = 2 S_BIE 
Suy ra: S_CIE = 2/9 S_ABC
Ta có: S_BIC = S_BIE + S_CIE = 1/9 S_ABC + 2/9 S_ABC = 3/9 S_ABC
Hai tam giác ABI và BIC có BI chung nên 2 đường cao tỉ lệ với 2 diện tích và bằng: (2/9) : (3/9) = 2/3. Do 2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AID và CID có chung ID nên ta có: S_AID : S_CID = 2/3
Suy ra: S_CID = 16 : 2/3 = 24 (cm²)
Suy ra: S_AIC = S_AID + S_CID = 16 + 24 = 40 (cm²)
Vì: S_AIC = 2/3 S_AEC, suy ra: S_AEC = 3/2 S_AIC = 3/2 x 40 = 60 (cm²)
Vì: S_AEC = 2/3 S_ABC, suy ra: S_ABC = 3/2 S_AIC = 3/2 x 60 = 90 (cm²)

Câu 2: Gọi tử số là a, mẫu số là b
Theo bài ra ta có:
(a + 7)/b = 1. Suy ra: b = a + 7 (1)
a/(b + 5) = 1/3. Suy ra: 3a = b + 5 (2)
Thế (1) vào (2), ta được:
3a = a + 7 + 5
2a = 12
a = 12 : 2
a = 6
Suy ra: b = 6 + 7 = 13
Phân số cần tìm là: 6/13

Câu 3: Từ trang 1 đến trang 99 cần dùng 189 chữ số
Số chữ số còn lại là: 396 - 189 = 207 (chữ số)
Số trang tương ứng với 207 chữ số là: 207 : 3 = 69 (trang)
Số trang của cuốn sách là: 99 + 69 = 168 (trang)

Câu 4: Vì mỗi số đều chia hết cho 5. Suy ra: Tất cả các số này đều có chữ số tận cùng là: 5
Vì là số có 5 chữ số khác nhau nên ta có:
1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chữ số 5)
5 cách chọn chữ số hàng chục nghìn (loại chữ số 5)
4 cách chọn chữ số hàng nghìn (loại chữ số 5 và chữ số hàng chục nghìn)
3 cách chọn chữ số hàng trăm (loại chữ số 5, chữ số hàng chục nghìn và chữ số hàng nghìn)
2 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số 5, chữ số hàng chục nghìn, chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm)
Theo quy tắc nhân, ta có: Số số có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số đều chia hết cho 5, lập được từ các chữ số trên là: 1 x 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (số)
Suy ra: 
Mỗi chữ số 1, 2, 3, 7, 9 xuất hiện số lần là: 120 : 5 = 24 (lần)
Riêng chữ số 5 xuất hiện 120 lần
Suy ra: Tổng là: 
(1 + 2 + 3 + 7 + 9) x 24 x 10000 + (1 + 2 + 3 + 7 + 9) x 24 x 1000 + (1 + 2 + 3 + 7 + 9) x 24 x 100 + (1 + 2 + 3 + 7 + 9) x 24 x 10 + 5 x 120
= 22 x 24 x (10000 + 1000 + 100 + 10) + 5 x 120
= 22 x 24 x 11110 + 5 x 120
= 5866080 + 600
= 5866680

Mình bổ sung thêm vài câu để khi nào bạn gặp thì tìm đáp án của mình!

Câu 5: Cho nửa hình tròn H có đường kính 8cm . Diện tích hình H là ... 

Bán kính hình tròn là: 8 : 2 = 4 (cm)
Diện tích hình tròn là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm²)
Diện tích hình H là: 50,24 : 2 = 25,12 (cm²)

Câu 6: Chọn số thập phân thích hợp điền vào chỗ chấm: 12kg34g = ...kg

Đáp án: 12,034

Câu 7: Chữ số 5 trong số thập phân 2,357 có giá trị là ...

Đáp án: 5/100

Câu 8: Khoảng thời gian từ lúc 6 giờ 20 phút đến 8 giờ kém 20 phút là ... 

Đáp án: 80 phút

Câu 9: Mẹ sinh con lúc mẹ 24 tuổi. 4 năm nữa tuổi con bằng 2/5 tuổi mẹ. Vậy tuổi con hiện nay là ...

Vì: Mẹ sinh con lúc mẹ 24 tuổi, suy ra: Mẹ hơn con 24 tuổi
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần)
Tuổi con sau 4 năm nữa là: 24 : 3 x 2 = 16 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 16 - 4 = 12 (tuổi)

Câu 10: Một giá sách có hai ngăn, chứa tất cả 120 cuốn sách. Nếu chuyển 12 cuốn sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số cuốn sách ở ngăn dưới bằng 5/3 số sách ở ngăn trên. Vậy số cuốn sách ở ngăn dưới là 

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần)
Số cuốn sách ngăn dưới có sau khi chuyển 12 cuốn sách từ ngăn trên xuống là: 120 : 8 x 5 = 75 (cuốn)
Số cuốn sách ngăn dưới có lúc đầu là: 75 - 12 = 63 (cuốn)

Câu 11: Số thập phân 0,36 được viết dưới dạng tỉ số phần trăm là ... 

Đáp án: 36%

Câu 12: Trung bình cộng của 4 số là 35. Biết tổng của 3 trong 4 số đó là 113. Tìm số còn lại.

Tổng của 4 số là: 35 x 4 = 140
Số còn lại là: 140 - 113 = 27