Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(3B=3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(3B-B=\left(3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(2B=3^{100}-3^2\)
\(B=\frac{3^{100}-9}{2}\)
\(2B+9=3^{2n+4}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+4}=3^{100}\)
\(\Leftrightarrow2n+4=100\)
\(\Leftrightarrow n=48\).
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩n+1⋮d2n+3⋮d⇒⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: ⎧⎨⎩2n+3⋮d4n+8⋮d⇒⎧⎨⎩4n+6⋮d4n+8⋮d{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒2⋮d⇒2⋮d
⇒d∈{1;2}⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩3n+2⋮d5n+3⋮d⇒⎧⎨⎩15n+10⋮d15n+9⋮d{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = + 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là p/s tối giản
Câu 2 làm tương tự
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = + 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên p/s đã cho là p/s tối giản
Câu 2 làm tương tự
x2-x-1 = x(x-1) - 1 chia hết cho x-1
=> 1 chia hết cho x-1
(đề bài thì chắc x là số nguyên)
+) x-1 = 1 => x = 2
+) x-1 = -1 => x = 0
Ta có: \(x^2-x-1=x\left(x-1\right)-1\)
Để \(x^2-x-1\)chia hết cho x-1 thì x(x-1)-1 phải chia hết cho x-1
Mà x(x-1) chia hết cho x-1
=> -1 chia hết cho x-1
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Đến đây lập bảng tính giá trị x
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm