K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2018

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}...\frac{2018}{2019}\)

\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot2018}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\cdot\cdot2019}\)

\(=\frac{1\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot2018\right)}{\left(2\cdot4\cdot5\cdot\cdot\cdot2018\right)\cdot2019}\)

\(=\frac{1}{2019}\)

Vậy .......................................

18 tháng 7 2018

1/2.2/3.3/4.....2018/2019

=1.2.3......2018/2.3.4......2019

=1/2019

6 tháng 4 2017

Ta có ; \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.......\frac{2015}{2016}\)

\(=\frac{1.2.3......2015}{2.3.4.....2016}\)

\(=\frac{1}{2016}\)

6 tháng 4 2017

= 1/2 x 2/3 x 3/4 x...............x 2015/2016

= quên rồi

17 tháng 3 2017

dễ thế mà ko biết

26 tháng 2

B=1x1+2x2x1+3x3x1+.......+nxnx1

B=1+4+9+........+nxn

B=1+4+9+......+2n

vì mỗi lần cách thì tăng thêm 1 đơn vị vậy

M= ( 1/1+1/2+1/3+...+1/2018).(673.3).2.4.5....2018

M= (1/1+1/2+1/3+...+1/2018).2019.2.4.5...2018

vi bieu thuc tren co so 2019

=> M chia het cho 2019

14 tháng 5 2019

nhầm đề r NGUYỄN BÙI KHÁNH NGỌC ạ

11 tháng 8 2016

 Ta có : 1/[n x (n - 1)] = [(n - 1) - n] / [n x (n - 1)] = 1/n - 1/(n - 1) 
Áp dụng : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) 
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/48 - 1/49 + 1/49 - 1/50 
= 1 - 1/50 < 1 
Vậy : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Ta có : 1/(n x n) < 1/[(n - 1) x n] 
1/(2x2) < 1/(1x2) 
1/(3x3) < 1/(2x3) 
1/(4x4) < 1/(3x4) 
............. 
1/(49x49) < 1/(49x49) 
1/(50x50) < 1/(49x50) 
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1

11 tháng 8 2016

Đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

Ta thấy:

A=1/2*2+1/3*3+...+1/100*100<B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100   (1)

Ta lại có: 

B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1 <=>A<1

 

11 tháng 10 2017

tra google đầy nhé bạn

5 tháng 4 2016

S5=5x5-(4x4-(3x3-2x2)

5 tháng 4 2016

S5=5x5-(4x4-(3x3-(2x2-1x1)))

S2011=2001x2001-(2000x2000-(1999x1999-(....)))

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2021.2021}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}\)

Xét : \(\frac{1}{k^2}\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=\frac{4}{\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}==2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\)

Áp dụng cho biểu thức A,ta có :

\(A< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4041}-\frac{1}{4023}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4023}\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{4023}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}\)

18 tháng 7 2021

Yuriko

Cách này khó hiểu quá