Câu hỏi của Bùi Thị Bích Hồng

Question

(1/2+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010):(1/2006+1/2007+...+1/2010)

Phạm Tuấn Đạt · Accepted Answer

Đặt $A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2009}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}\right)$$\Rightarrow A=\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}$$\Rightarrow\frac{A}{\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}}=1$Câu trả lời: Đặt $A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2009}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}\right)$$\Rightarrow A=\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}$$\Rightarrow\frac{A}{\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}}=1$

Arima Kousei · Answer

Bạn Phạm Tuấn Đạt làm đúng rồi Dấu $.$là dấu nhân Đặt $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$       $B=\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}$Ta có : $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}\right)$$\Rightarrow A=\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=B$Nên : $\frac{A}{B}=\frac{A}{A}=1$Vậy giá trị của biểu thức trên là $1$Câu trả lời: Bạn Phạm Tuấn Đạt làm đúng rồi Dấu $.$là dấu nhân Đặt $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$       $B=\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}$Ta có : $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}...+\frac{1}{2010}\right)$$\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}\right)$$\Rightarrow A=\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+...+\frac{1}{2010}$$\Rightarrow A=B$Nên : $\frac{A}{B}=\frac{A}{A}=1$Vậy giá trị của biểu thức trên là $1$

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