TP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
0
NH
1
24 tháng 6 2020
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
24 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\cdot100}< \frac{1}{99\cdot100}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Lại có : \(\frac{99}{100}< 1\)
=> \(A< \frac{99}{100}< 1\)=> \(A< 1\)( đpcm )
CA
4
30 tháng 9 2017
ta có 1/2mũ 2 +1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+...+1/100 mũ 2=1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/100.100<1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100+1/100.101=1/2.3-1/100.101=1/6-1/10100=tự tính nhé
12 tháng 8 2019
những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé
LC
2
21 tháng 4 2019
A=\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+.........+\(\frac{1}{100^2}\)
A=\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}\)<\(\frac{1}{3.4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)< \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+.....+\(\frac{1}{100^2}\)< \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
=>A< \(\frac{1}{2}\)
21 tháng 4 2019
Ta có: \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta thấy: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4};\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\cdot5}...\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\Rightarrow A< \frac{1}{2}\left(ĐPCM\right)\)
3 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}< \frac{1}{5.6}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)K<\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow K< \frac{1}{3}\) (1)
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}=\frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}>\frac{1}{6.7}\)
...
\(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99.99}>\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow K>\frac{1}{16}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}.\)
25 tháng 7 2017
các bạn có thể giải chi tiết cho mình được ko . Mình cần ghấp lắm
giúp với
Cho S=1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +...+1/9 mũ 2
Chứng minh rằng: 2/5<S<8/9