Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} #
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)
\(2,n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow\)n có dạng \(2k+1\), thay vào ta có :
\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(6\)
\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\)\(⋮\)\(48\)\(\left(đpcm\right)\)
Đề câu 1 bài đầu tiên sai rồi em. VD như n=3 lẻ thì n^2+4n+8 =29 không chia hết cho 8
Đề bài đúng: \(n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n lẻ
Chứng minh:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên : n=2k+1, k thuộc N
Ta có: \(n^2+4n+3=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì (k+1) và (k+2) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của nó sẽ chia hết cho 2
=> 4 (k+1)(k+2) chia hết cho 8
nên \(n^2+4n+3\)chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ.
Với n = 0 => A = 03 - 2.02 + 2.0 - 4 = -4 ko là số nguyên tố
n = 1 => A = 13 - 2.12 + 2.1 - 4 = 1 - 2 + 2 - 4 = -3 ko là số nguyên tố
n = 2 => A = 23 - 2.22 + 2.2 - 4 = 0 ko là số nguyên tố
n = 3 => A = 33 - 2.32 + 2.3 - 4 = 11 là số nguyên tố
Với n \(\ge\)4 => A = n3 - 2n2 + 2n - 4 = n2(n - 2) + 2(n - 2) = (n2 + 2)(n - 2) có nhiều hơn 2 ước
=> A là hợp số
Vậy Với n = 3 thì A là số nguyên tố
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath