Question

[Huy Hoàng]

1/ Tìm phần nguyên x của hỗn số, biết rằng:

a/ \(\frac{561}{143}< x\frac{12}{13}< \frac{1463}{247}\)                      b/ \(x\frac{3}{4}=\frac{21983}{7996}\)

2/ Hãy tìm tất cả các phân số sao cho:

a/ Có mẫu là 20, lớn hơn \(\frac{2}{13}\)và nhỏ hơn \(\frac{5}{13}\).

b/ Có tử là 3, lớn hơn \(\frac{1}{8}\)và nhỏ hơn \(\frac{1}{7}\).

c/ Lớn hơn \(\frac{5}{7}\)và nhỏ hơn \(\frac{5}{6}\).

3/ Một phân số nhỏ hơn 1 tăng lên hay giảm đi khi ta cộng cùng 1 số tự nhiên khác 0 vào tử và mẫu của phân số? Vì sao? (Xét trường hợp phân số lớn hơn 1).

4/ Tính tổng:

a/ \(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{24.25}\)

b/ \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)

c/ \(\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+\frac{5^2}{11.16}+\frac{5^2}{16.21}+\frac{5^2}{21.26}+\frac{5^2}{26.31}\)

d/ \(\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+...+\frac{3}{49.51}\)

e/ \(\frac{1}{7}+\frac{1}{91}+\frac{1}{247}+\frac{1}{475}+\frac{1}{775}+\frac{1}{1147}\)

5/ Tìm x, biết:

a/ \(\left(\frac{11}{12}+\frac{11}{12.23}+\frac{11}{23.34}+...+\frac{11}{89.100}\right)+x=\frac{5}{3}\)

b/ \(\left(\frac{2}{11.13}+\frac{2}{13.15}+...+\frac{2}{19.21}\right)-x+4+\frac{221}{231}=\frac{7}{3}\)

Answer 1

[Nếu anh còn tồn tại]

Sao nhiều quá vại??

mk lm k nổi đâu

Dài quá nhìn lòi bảng họng lun ak

Answer 2

[Đức Phạm]

Bài : 4 

a/ \(\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+....+\frac{1}{24\cdot25}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{4}{25}\)

b/ \(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+....+\frac{2}{99\cdot101}\)

\(=\frac{3-1}{1\cdot3}+\frac{5-3}{3\cdot5}+\frac{7-5}{5\cdot7}+...+\frac{101-99}{99\cdot101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

c/ \(\frac{5^2}{1\cdot6}+\frac{5^2}{6\cdot11}+\frac{5^2}{11\cdot16}+\frac{5^2}{16\cdot21}+\frac{5^2}{21\cdot26}+\frac{5^2}{26\cdot31}\)

\(=\frac{25}{1\cdot6}+\frac{25}{6\cdot11}+\frac{25}{11\cdot16}+\frac{25}{16\cdot21}+\frac{25}{21\cdot26}+\frac{25}{26\cdot31}\)

\(=\frac{6-1}{1\cdot6}+\frac{11-6}{6\cdot11}+....+\frac{31-26}{26\cdot31}\)

\(=\frac{25}{5}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+....+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)

\(=\frac{25}{5}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{31}\right)\)

\(=\frac{25}{5}\cdot\frac{30}{31}\)

\(=\frac{150}{31}\)

d/ \(\frac{3}{1\cdot3}+\frac{3}{3\cdot5}+\frac{3}{5\cdot7}+....+\frac{3}{49\cdot51}\)

\(=\frac{3-1}{1\cdot3}+\frac{5-3}{3\cdot5}+\frac{7-5}{5\cdot7}+....+\frac{51-49}{49\cdot51}\)

\(=\frac{3}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{50}{51}\)

\(=\frac{25}{17}\)

e/ \(\frac{1}{7}+\frac{1}{91}+\frac{1}{247}+\frac{1}{475}+\frac{1}{775}+\frac{1}{1147}\)

\(=\frac{1}{1\cdot7}+\frac{1}{7\cdot13}+\frac{1}{13\cdot19}+\frac{1}{19\cdot25}+\frac{1}{25\cdot31}+\frac{1}{31\cdot37}\)

\(=\frac{7-1}{1\cdot7}+\frac{13-7}{7\cdot13}+....+\frac{37-31}{31\cdot37}\)

\(=\frac{1}{6}\cdot\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{31}-\frac{1}{37}\right)\)

\(=\frac{1}{6}\cdot\left(1-\frac{1}{37}\right)\)

\(=\frac{1}{6}\cdot\frac{36}{37}\)

\(=\frac{6}{37}\)