Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Để a;2a+1;5a-2 lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}a=2\left(2a+1+5a-2\right)\\2a+1=2\left(a+5a-2\right)\\5a-2=2\left(a+2a+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(7a-1\right)=a\\2\left(6a-2\right)=2a+1\\5a-2=2\left(3a+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}14a-2=a\\12a-4-2a-1=0\\5a-2-6a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{13}\\a=\dfrac{5}{12}\\a=-4\end{matrix}\right.\)
2:
Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(2b+2-b\right)\\2b=2\left(2b-1+2-b\right)\\2-b=2\left(2b-1+2b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(b+2\right)\left(loại\right)\\2b=2\left(b+1\right)\left(loại\right)\\2-b=2\left(4b-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>8b-2=2-b
=>9b=4
=>b=4/9
1) Để 4 số \(\left(1;x;9;y\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1.9=9\\xy=9^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=27\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;27\right)\) thỏa đề bài
b) Để 4 số \(\left(3;a;12;1+b\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(a;b< 0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3.12=36\\a\left(1+b\right)=12^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=\dfrac{144}{-6}-1=-25\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-6;-25\right)\) thỏa đề bài
1: Để ba số này lập thành 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+4\right)^2=\left(4x+8\right)\left(x+2\right)\\\left(x+2\right)^2=\left(x+4\right)\left(4x+8\right)\\\left(4x+8\right)^2=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2=0\\4x^2+8x+16x+32-x^2-4x-4=0\\16x^2+64x+64-x^2-6x-8=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4-x-4\right)\left(2x+4+x+4\right)=0\\3x^2+20x+28=0\\15x^2+58x+56=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x\left(3x+8\right)=0\\x\in\left\{-2;-\dfrac{14}{3}\right\}\\x\in\left\{-\dfrac{28}{15};-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{0;-\dfrac{8}{3};-\dfrac{14}{3};-\dfrac{28}{15}\right\}\)
2:
Để đây là 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}1^2=5\left(2x+4\right)\\5^2=1\cdot\left(2x+4\right)\\\left(2x+4\right)^2=1\cdot5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}10x+20=1\\2x+4=25\\\left(2x+4\right)^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{19}{10}\\x=\dfrac{21}{2}\\2x+4=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{-\dfrac{19}{10};\dfrac{21}{2};\dfrac{\sqrt{5}-4}{2};\dfrac{-\sqrt{5}-4}{2}\right\}\)
1, Ta có \(\left(x+4\right)^2=\left(x+2\right)\left(4x+8\right)\Leftrightarrow x^2+8x+16=4x^2+12x+16\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
2, tương tự
Chọn D
Theo công thức cấp số cộng ta có:
2 ( 2 a 2 - 1 ) = ( 1 + 2 a ) + ( - 2 a )
⇔ a 2 = 3 4 ⇔ a = ± = 3 2
1: Để ba số đó lập thành1 cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}3=2\left(2x+1+7\right)\\2x+1=2\left(3+7\right)=20\\7=2\left(2x+1+3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+16=3\\x=\dfrac{19}{2}\\2\left(2x+4\right)=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{4}\\x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2: Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}1=2\left(2x+1+9\right)\\2x+1=2\left(1+9\right)=20\\9=2\left(1+2x+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+20=1\\x=\dfrac{19}{2}\\4x+4=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{19}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Để 3 số 3, x + 2, 12 lập thành 1 dãy cấp số nhân thì:
\(\left(x+2\right)^2=3\cdot12\\ \Rightarrow\left(x+2\right)^2=36\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=6\\x+2=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-8;4\right\}\)
1: Để đây là cấp số cộng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\8=\dfrac{y+x}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y+5=16\end{matrix}\right.\)
=>x=5 và y=11
2: Để bốn số này là cấp số cộng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+1=2\cdot5=10\\b+1=\dfrac{5+13}{2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\a=1\end{matrix}\right.\)
1) \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-7\\q=2\end{matrix}\right.\)
\(u_5=-7.q^4=-7.16=-112\)
\(u_m=u_1.q^{m-1}\)
\(\Leftrightarrow-7.2^{m-1}=-3584\)
\(\Leftrightarrow2^{m-1}=512=2^9\)
\(\Leftrightarrow m-1=9\)
\(\Leftrightarrow m=10\)
Vậy số \(-3584\) là số thứ \(10\) của cấp số nhân
\(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-3\\q=-2\end{matrix}\right.\)
\(u_{10}=-u_1.q^9=-3.\left(-2\right)^9=1536\)
\(u_m=u_1.q^{m-1}\)
\(\Leftrightarrow-3.\left(-2\right)^{m-1}=-3072\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^{m-1}=1024=\left(-2\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow m-1=10\)
\(\Leftrightarrow m=11\)
Vậy số \(-3072\) là số thứ \(11\) của cấp số nhân.
1:
Để đây là 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)^2=a\left(2a+1\right)\\a^2=\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)\\\left(2a+1\right)^2=a\left(2a-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}4a^2-4a+1-2a^2-a=0\\4a^2-1-a^2=0\\4a^2+4a+1-2a^2+a=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2a^2-5a+1=0\\3a^2-1=0\\2a^2+5a+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\\a=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\a=\dfrac{-5\pm\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)
2:
Để đây là 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}\left(2b+3\right)^2=7\cdot49\\7^2=49\left(2b+3\right)\\49^2=7\left(2b+3\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2b+3\right)^2=343\\2b+3=1\\2b+3=343\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=170\\2b+3=\pm7\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
=>\(b\in\left\{-1;170;\dfrac{7\sqrt{7}-3}{2};\dfrac{-7\sqrt{7}-3}{2}\right\}\)