K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2021

hình bạn tự vẽ nha :

a.Ta có:

APM^=AHM^=AQM^=90o

→A,P,H,M,Q∈ đường tròn đường kính  AM

b.Từ câu a →A,P,H,M,Q∈(O,12AM)

→OP=OH=OM=OQ

Mà ΔABC đều, AH⊥BC→BAH^=HAC^=30o

→HOQ^=2HAQ^=60o,POH^=2PAH^=60o

Do OP=OH,OH=OQ

→ΔOPH,ΔOHQ đều

→PH=OP=OQ=QH

→OPHQ là hình thoi

21 tháng 2 2022

a) Có \widehat{APM}=\widehat{AHM}=\widehat{AQM}=90^o nên 5 điểm A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AM.
b) Vì AH là đường cao của tam giác đều ABC nên \widehat{BAH}=\widehat{HAC}=30^o.

Vì A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O nên OP = OH = OQ = OM và \widehat{POH}=2\widehat{PAH}=60^o ; \widehat{QOH}=60^o suy ra OPH và OQH là hai tam giác đều, do đó OQHP là hình thoi.

c) Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác APMHQ thì AM = 2r và OPH, OQH là hai tam giác đều cạnh r. Do đó PQ=2.\dfrac{r\sqrt{3}}{2}=AM.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ge AH.\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Do đó PQ ngắn nhất khi và chỉ khi M là trung điểm BC.

                   
NV
21 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b. Do tam giác ABC đều và AH là đường cao \(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác góc A

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)

AEMHF nội tiếp đường tròn tâm O \(\Rightarrow\widehat{HOF}=2.\widehat{CAH}=60^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung HF)

Mà \(OH=OF\) (cùng là bán kính) \(\Rightarrow\Delta OHF\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)

Tương tự ta có  \(\widehat{HOE}=60^0\Rightarrow\Delta OHE\) đều

\(\Rightarrow OE=OF=HE=HF\Rightarrow OEHF\) là hình thoi

c.

Gọi D là trung điểm AH \(\Rightarrow OD\perp AH\) \(\Rightarrow OH\ge DH\Rightarrow OH\ge\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow OH\ge\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi I là giao điểm EF và OH \(\Rightarrow I\) là tâm hình thoi OEHF

\(S_{OEHF}=2S_{OHE}=2EI.OH=2\sqrt{OE^2-OI^2}.OH\)

\(=2OH.\sqrt{OH^2-\left(\dfrac{OH}{2}\right)^2}=OH^2\sqrt{3}\ge\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2.\sqrt{3}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(OH=DH\Leftrightarrow O\) trùng D

\(\Rightarrow M\) trùng H

NV
21 tháng 4 2023

loading...

18 tháng 5 2017

bạn tự vẽ hình nhé

a)ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 0 mà AD = BE = CF (gt)

=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF

ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 0 (cmt) ; AF = BD (cmt)

nên ΔADF = ΔBED c.g.c

=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)

ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 0 (cmt) ; AF = CE (cmt)

nên ΔADF = ΔCFE c.g.c

=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.

VậyΔDEFđều 

b) không biết làm

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ