Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )
Vậy ...
22.
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+2tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.
3.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
⇔ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
⇔ sinx . si
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia2 vế cho \(cos^3x\)
\(4tan^3x-\frac{tanx}{cos^2x}-\frac{1}{cos^2x}=0\)
\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x-tan^2x-tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x+2tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Hai nghiệm âm lớn nhất là \(x=\left\{-\frac{3\pi}{4};-\frac{7\pi}{4}\right\}\) có tổng là \(-\frac{5\pi}{2}\)
a/ \(m=0\) pt vô nghiêm
Với \(m\ne0\Rightarrow cosx=\frac{m+1}{m}\)
\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{m+1}{m}\le1\)
\(\Rightarrow m\le-\frac{1}{2}\)
b/ \(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-cos4x=m\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-cos4x=m\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-\left(1-2sin^22x\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}sin^22x=m\)
Do \(0\le\frac{5}{4}sin^22x\le\frac{5}{4}\Rightarrow0\le m\le\frac{5}{4}\)
c/ \(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=m\left(1-\frac{1}{4}sin^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)sin^22x=4m-4\)
- Với \(m=3\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne3\Rightarrow sin^22x=\frac{4m-4}{m-3}\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow0\le\frac{4m-4}{m-3}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m\le1\)
Lý thuyết đồ thị:
Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)
Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)
a.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)
a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
→\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)
→\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\)
b) \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)
cosx=0→ sinx=0=> vô lý
→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos2x ta đc:
\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)
pt có nghiệm ⇔ △' ≥0
Tự giải phần sau
c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\)
⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý
⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos2x
\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)
pt có nghiệm khi và chỉ khi △' ≥ 0
Tự giải
1.
\(cos^2x-sin^2x=cosx\Leftrightarrow cos2x=cosx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+k2\pi\\2x=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{2\pi}{3}\)
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+\frac{sinx}{cosx}=0\)
\(\Leftrightarrow1+cosx+sinx\left(\frac{cosx+1}{cosx}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(1+\frac{sinx}{cosx}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(1+tanx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\tanx=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương bé nhất là \(x=\frac{3\pi}{4}\)