Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình chỉ làm được bài 2 thôi. bạn có L I K E k để mình làm?
1. Có \(\frac{1}{2n}<\frac{1}{2n-1}<....<\frac{1}{n}\)
=>\(\frac{n}{2n}<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)
(Vì từ n+1 đến 2n có n số hạng)
=> dpcm
2/ d/e+f +e/f+d +f/d+e>d/e+f+d + e/f+d+e +f/d+e+f =d+e+f/d+e+f=1(1)
d/e+f + e/f+d + f/d+e <2d/e+f+d +2e/d+f+e + 2f/d+e+f = 2(d+e+f)/d+e+f =2 (2)
từ 1 và 3 =>đpcm
Áp dụng bất đẳng thức Nesbitt với 3 số dương d,e,f ta có: \(\frac{d}{e+f}+\frac{e}{d+f}+\frac{f}{d+e}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi d=e=f
Chứng minh rằng \(\frac{d}{e+f}+\frac{e}{d+f}+\frac{f}{d+e}\ge\frac{3}{2}\)\(\forall d,e,f>0\)
\(\Rightarrow\frac{d}{e+f}+1+\frac{e}{d+f}+1+\frac{f}{d+e}+1\ge\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{d+e+f}{e+f}+\frac{d+e+f}{d+f}+\frac{d+e+f}{d+e}\ge\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\left(d+e+f\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(d+e+f\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\left(e+f+d+f+d+e\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge9\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow\left(e+f+d+f+d+e\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge9\sqrt[3]{\left(e+f\right)\left(d+f\right)\left(d+e\right).\frac{1}{\left(e+f\right)\left(d+f\right)\left(d+e\right)}}=9\)
Vậy ta có đpcm
Dấu " = " xảy ra khi \(e=d=f\) ( đpcm )
\(\frac{20102011}{2012}=9991+\frac{119}{2012}=9991+\frac{1}{\frac{2012}{119}}=9991+\frac{1}{16+\frac{108}{119}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{\frac{119}{108}}}\)
\(=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{11}{108}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{108}{11}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{9}{11}}}}\)
=\(=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{\frac{11}{9}}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{2}{9}}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4+\frac{1}{2}}}}}}\)
Nguyễn Thị Linh Chi có thể hướng dẫn cho mình cụ thể chút nữa được không.
Làm sao để \(\frac{20102011}{2012}\)=9991+\(\frac{119}{2012}\)vậy bạn?
(giúp mik nhé, mik cảm ơn nha!)
Ta có : \(\frac{20082009}{242}=82983+\frac{123}{242}\)
\(=82983+\frac{1}{\frac{242}{123}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{119}{123}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{123}{119}}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{4}{119}}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{119}{4}}}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{3}{4}}}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{\frac{4}{3}}}}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{1}}}}}}\)
\(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1}}}}}}\)
\(\Rightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e+\frac{1}{f+\frac{1}{g}}}}}}=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1}}}}}}\)
Cân bằng hệ số ta thu được \(a=82983\)
\(b=1\)
\(c=1\)
\(d=29\)
\(e=1\)
\(f=2\)
\(g=1\)
P/S: e lớp 6 , có gì sai thông cảm ạ =))
câu 2: gọi là A đi.
bước 1: A>1
ta có: \(\frac{e}{d+f}>\frac{e}{d+e+f}\) (khi cùng tử, mẫu càng lớn thì p/s càng nhỏ)
tương tự thì: \(A>\frac{e}{d+f+e}+\frac{d}{d+e+f}+\frac{f}{d+e+f}=\frac{e+d+f}{d+e+f}=1\Rightarrow A>1\)
bước 2: A<2
ta có: nếu a>b thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\); nếu a<b thì \(\frac{a}{b}