Question

[lê khánh hòa]

1. chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó

 thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

2. chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp ( k = 3, 4,5 ) ko là số chính phương .

3. tìm tất cả các số tự nhiên để : 

n¹⁹⁹⁴+ n¹⁹⁹³+1 là số nguyên tố .

Answer 1

[Cố gắng hơn nữa]

còn bài cuối chỉ cần bạn đặt \(n^{1994}+n^{1993}=\left(n+1\right)n^{1993}\)

mà số nguyên tố nếu mình nhớ không nhầm thì thường được biểu diễn dưới dạng là 4k+1 thì phải hay còn dạng nữa mình không nhớ lắm hay là 3k+1 gì đó nữa 

Answer 2

[Cố gắng hơn nữa]

lâu nay lười giải quá nhưng thôi mình giải cho bạn.

câu 1: ta gọi 2 số đó là a và b. Ta có:

\(a=x^2+y^2\)

\(b=n^2+m^2\)

=> \(ab=\left(x^2+y^2\right)\left(n^2+m^2\right)\)

bạn nhân nó ra sau đó cộng thêm 2nmxy và trừ 2nmxy rồi áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2