Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=m^2-m^2+3=3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Thei Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4m^2-2\left(m^2-3\right)=2m^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(m=0\)
a) Với m = 3
Ta có: \(x^4-2.3.x^2+3^2-1=0\)
<=> \(\left(x^2-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x^2-3-1\right)\left(x^2-3+1\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)
b) \(x^4-2mx^2+\left(m^2-1\right)=0\)(1)
Đặt: \(x^2=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(t^2-2mt+\left(m^2-1\right)=0\)(2)
(1) có 3 nghiệm phân biệt <=> (2) có 1 nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t >0
Với t = 0 thay vào (2) ta có: \(m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm1\)
+) Nếu m = 1; ta có: \(t^2-2t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)tm
+) Nếu m = - 1 ta có: \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=-2\end{cases}}\)loại
Vậy m = 1
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
Bài 1 : a ) Tại m = \(\frac{1}{2}\)ta được phương trình mới là :
x2 - 7x = 0
<=> x ( x - 7 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 7 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 7
c) x2 - 2( m + 3 )x + 2m - 1 = 0 ( a = 1 ; b = -2m - 6 ; c = 2m - 1 )
Δ = ( - 2m - 6 )2 - 4 . 1 . ( 2m - 1 )
= 4m2 + 24m + 36
= 4 ( m2 + 6m + 9 )
= 4 ( m + 3 )2 ≥ 0 , với ∀m
a, Thay \(m=-3\)vào phương trình ta có :
\(x^2+x\left(m-1\right)-\left(2m+3\right)=0\)
\(< =>x^2-4x+3=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.3=16-12=4;\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2\)
\(x_1=\frac{4+2}{2}=3\)\(;\)\(x_2=\frac{4-2}{2}=1\)
nên tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;3\right\}\)
b, Ta có : \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4\left(2m+3\right)\ge0\)
\(=m^2-2m+1+8m+12\ge0\)
\(=m\left(m-2\right)+8\left(m-2\right)+29\ge0\)
\(=\left(m+8\right)\left(m-2\right)+29\ge0\)
\(=m^2+6m+13\ge0\)( đến đây thì chịu r :) )
c, theo vi ét ta có \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(< =>x_1+x_2=\frac{-m+1}{2}=7\)
\(< =>-m+1=14\)
\(< =>-m=13< =>m=-13\)
a, đenta' = m^2+1>0 với mọi m
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, theo viet ta có:
x12+x22=7
<=>(x1+x2)2-2x1x2=7
=>(2m)2+2=7
=>4m2=5
=> m2=5/4
=>m=căn(5)/2 hoặc m=-căn(5)/2
a) Thay m=3
\(x^2-2.3.m+3^2-3=0\)
\(x^2-6x+6=0\)
\(\text{∆}=6^2-4.6=12>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\text{∆}=\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-4m^2+12=12>0\)
⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu a em tự giải nha.
b. \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-3\right)\)
\(=m^2-m^2+3\)
\(=3>0\forall m\)