Question

[Nguyễn Thị Thu HƯƠNG]

1. Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(a+c-2b\right)^2\)

Cmr: a=b=c

2.Cho x+y=3. Tính giá trị biểu thức:

P= \(3x^2-x+3y^2+2y+6xy-100\)

3. Tính GTNN:

a) A= \(x^2+3x+7\)

b) \(B=x\cdot\left(x-6\right)\)

c) \(C=\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)

4. Tìm GTLN a) \(A=11-10x-x^2\)

                      b) \(B=\left|x-4\right|\cdot\left(2-\left|x-4\right|\right)\)

Giải chi tiết cho mk nha 

Answer 1

[Phương An]

A = x² + 3x + 7

= x² + 2 . x . 3/2 + 9/4 + 19/4

= (x + 3/2)² + 19/4

(x + 3/2)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x + 3/2)² + 19/4 lớn hơn hoặc bằng 19/4

Vậy Min A = 19/4 khi x = - /32

***

B = x(x - 6)

= x² - 6x

= x² - 2 . x . 3 + 9 - 9

= (x - 3)² - 9

(x - 3)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x - 3)² - 9 lớn hơn hoặc bằng - 9

Vậy Min B = - 9 khi x = 3

***

C = (x - 2)(x - 5)(x ² - 7x - 10)

= (x² -  7x + 10)(x² - 7x - 10)

= (x² - 7x)² - 100

(x² - 7x)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x² - 7x)² - 100 lớn hơn hoặc bằng - 100

Vậy Min C = - 100 khi x = 7

Answer 2

[Phương An]

A = 11 - 10x - x²

= - (x² + 2 . x . 5 + 25 - 36)

= -[(x + 5)² - 36]

(x + 5)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x + 5)² - 36 lớn hơn hoặc bằng - 36

- [(x + 5)² - 36] nhỏ hơn hoặc bằng 36

Vậy Max A = 36 khi x= - 5

B = |x - 4|(2 - |x - 4|)

Đặt |x - 4| = t, ta có:

B = t(2 - t)

= - (t² - 2 . t . 1 + 1 - 1)

= - [(t - 1)² - 1]

= - [(|x - 4| - 1)² - 1]

(|x - 4| - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(|x - 4| - 1)² - 1 lớn hơn hoặc bằng - 1

- [(|x - 4| - 1)² - 1] nhỏ hơn hoặc bằng 1

Vậy Max B = 1 khi x = 5 hoặc x = 3