Question

[Đinh Văn Nguyên]

1) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng 2 cạnh bên. C/m rằng Các tia phân giác của 2 góc của đáy nhỏ cắt nhau tại 1 điểm của đáy lớn

2) Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB, đáy lớn CD góc nhọn hợp bởi 2 đường chéo AC và BD bằng 60⁰. Gọi M,N lần lượt là Hinh chiếu của B,C lên AC và BD, P là trung điểm của BC. C/m tam giác MNP đều 

Answer 1

[Nguyễn Thiên Kim]

2) Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà góc AOB = 60⁰

 ^{\(\Rightarrow\)} AOB là tam giác đều,  COD là tam giác đều

Mặt khác:     BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)MA = MO
                   CN là đường cao của tam giác COD nên CN cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) NO = ND
Tam giác AOD có: MA = MO, NO = ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến  \(\Rightarrow\) \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến  \(\Rightarrow\) \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó:      \(MN=MP=NP\)        \(\Rightarrow\)đpcm

Answer 2

[Lê Phương Thảo]

tui có nick