Question

[Ta Thi Van Anh]

1) Cho dãy tỉ số = nhau :

a₁/a₂ = a₂/a₃ = a₃/a₄ = ..... = a₂₀₀₈/a₂₀₀₉

CMR a₁/a₂₀₀₉ = (a₁ + a₂ + a₃ + .... + a₂₀₀₈/a₂ + a₃ + a₄ + .... + a₂₀₀₉)²⁰⁰⁸

2) CMR nếu a(y + z) = b(x + z) = c(x + y) voi a,b,c khác nhau và khác 0 thì

\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

3) Cho a,b,c,d khác 0 tinh

T = x²⁰¹¹+y²⁰¹¹ + z²⁰¹¹ + t²⁰¹¹

biết x,y,z,t thỏa mãn

\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{b^{2010}}{b^2}+\frac{c^{2010}}{c^2}+\frac{d^{2010}}{d^2}\)

Giúp mk giải chi tiết nhah đg cần gấp

Answer 1

[Kuro Kazuya]

Bài 2 )

\(a\left(y+z\right)=b\left(x+z\right)=c\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc}{y+z}=\frac{ac}{x+z}=\frac{ab}{x+y}\)

Đặt \(\frac{bc}{y+z}=\frac{ac}{x+z}=\frac{ab}{x+y}=k\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}bc=k\left(y+z\right)=ky+kz\\ac=k\left(x+z\right)=kx+kz\\ab=k\left(x+y\right)=kx+ky\end{matrix}\right.\) (1)

Gỉa sử điều cần chứng minh là đúng ta có

\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{ab-ac}=\frac{z-x}{bc-ab}=\frac{x-y}{ac-bc}\)

Thế (1) vào biểu thức

\(\frac{y-z}{kx+ky-\left(kx+kz\right)}=\frac{z-x}{ky+kz-\left(kx+ky\right)}=\frac{x-y}{kx+kz-\left(ky+kz\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{ky-kz}=\frac{z-x}{kz-kx}=\frac{x-y}{kx-ky}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{k\left(y-z\right)}=\frac{z-x}{k\left(z-x\right)}=\frac{x-y}{k\left(x-y\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{k}=\frac{1}{k}=\frac{1}{k}\) ( điều này luôn luôn đúng )

\(\Rightarrow\) ĐPCM