Bên trong hình vuông có cạnh 5cm cho 51 điểm, trong đó không có 3 diểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn 0.5cm2.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{18-6}+\frac{1}{-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{6}\)
Ps : anh gửi em nhé, có chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé. Nhớ k :33
# Aeri #
\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{1}{-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{3+\sqrt{3}}\)
Ta có :
\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{1}=1\)
\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{4-3}}+\sqrt{\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{4-3}}\)
\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)
\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2.2+2.\left(-\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}.2-\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)}{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)}{4-3}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^1\left(\sqrt{3}\right)^1}{4-3}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}.2+\sqrt{3.3}}{4-3}}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{9}}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\)
\(\Leftrightarrow2+2\)
\(\Leftrightarrow4\)
PS : bài này dài lắm, có đọan nào không hiểu hỏi mình nhé. Nhớ k để ủng hộ ạ :33
# Aeri #
bạn xem lại bài 1 nhé
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC\)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=BC^2-\left(\frac{3}{5}BC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow400=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow BC^2=625\Rightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=15\)cm
Chu vi tam giác ABC là \(P_{ABC}=15+20+25=60\)cm
\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}\)
<=> \(x+2+x-2+3\sqrt[3]{x+2}.\sqrt[3]{x-2}\left(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}\right)=5x\)
<=> \(2x+3\sqrt[3]{x^2-4}.\sqrt[3]{5x}=5x\)<=> \(3\sqrt[3]{5x\left(x^2-4\right)}=3x\)
<=> \(\sqrt[3]{5x\left(x^2-4\right)}=x\)<=> \(5x^3-20x=x^3\)
<=> \(4x^3-20x=0\)<=>\(4x\left(x^2-5\right)=0\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x^2-5=0\end{cases}}\)
<=> x = 0 ; x =\(\sqrt{5}\); x = - \(\sqrt{5}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{5};0;\sqrt{5}\right\}\)
Ta có
\(\widehat{ACH}=180^o-\left(\widehat{AHC}+\widehat{HAC}\right)=180^o-\left(90^o+30^o\right)=60^o\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{ACH}=\frac{CH}{AC}\Rightarrow\cos60^o=\frac{20}{AC}\Rightarrow AC=\frac{20}{\cos60^o}=40m\)
Xét tg vuông AHC có
\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=20\sqrt{3}m\)
Xét tg vuông BHC có
\(\widehat{HCB}=45^o\Rightarrow\widehat{HBC}=45^o\Rightarrow\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H => HC=HB=20 m
\(\Rightarrow AB=AH-HB=20\sqrt{3}-20=20\left(\sqrt{3}-1\right)m\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao A
cosB = \(\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{12}\Rightarrow AB=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\)m
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{144-108}=6\)m
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{36\sqrt{3}}{12}=3\sqrt{3}\)m
chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)
Theo nguyên lí dirichlet do có 51 điểm và 25 hình vuông
nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm
Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2
Vậy ta có điều phải chứng minh