chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)

Theo nguyên lí dirichlet  do có 51 điểm và 25 hình vuông

nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm

Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{18-6}+\frac{1}{-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{6}\)

         Ps : anh gửi em nhé, có chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé. Nhớ k :33

                                                                                                                                                 # Aeri # 

\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{1}{-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{3+\sqrt{3}}\)

Ta có : 

\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{4-3}}+\sqrt{\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{4-3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)

\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2.2+2.\left(-\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}.2-\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)}{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)}{4-3}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^1\left(\sqrt{3}\right)^1}{4-3}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}.2+\sqrt{3.3}}{4-3}}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{9}}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\)

\(\Leftrightarrow2+2\)

\(\Leftrightarrow4\)

                     PS : bài này dài lắm, có đọan nào không hiểu hỏi mình nhé. Nhớ k để ủng hộ ạ :33

                                                                                                                                        # Aeri #  

bạn xem lại bài 1 nhé

Bài 2 : 

Ta có : \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC\)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=BC^2-\left(\frac{3}{5}BC\right)^2\)

\(\Leftrightarrow400=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow BC^2=625\Rightarrow BC=25\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=15\)cm 

Chu vi tam giác ABC là \(P_{ABC}=15+20+25=60\)cm 

\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}\)

<=> \(x+2+x-2+3\sqrt[3]{x+2}.\sqrt[3]{x-2}\left(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}\right)=5x\)

<=> \(2x+3\sqrt[3]{x^2-4}.\sqrt[3]{5x}=5x\)<=> \(3\sqrt[3]{5x\left(x^2-4\right)}=3x\)

<=> \(\sqrt[3]{5x\left(x^2-4\right)}=x\)<=> \(5x^3-20x=x^3\)

<=> \(4x^3-20x=0\)<=>\(4x\left(x^2-5\right)=0\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x^2-5=0\end{cases}}\)

<=> x = 0 ; x =\(\sqrt{5}\); x = - \(\sqrt{5}\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{5};0;\sqrt{5}\right\}\)

Không.

@Cỏ

#Forever

ko 

HT !

Ta có 

\(\widehat{ACH}=180^o-\left(\widehat{AHC}+\widehat{HAC}\right)=180^o-\left(90^o+30^o\right)=60^o\)

\(\Rightarrow\cos\widehat{ACH}=\frac{CH}{AC}\Rightarrow\cos60^o=\frac{20}{AC}\Rightarrow AC=\frac{20}{\cos60^o}=40m\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=20\sqrt{3}m\)

Xét tg vuông BHC có

\(\widehat{HCB}=45^o\Rightarrow\widehat{HBC}=45^o\Rightarrow\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H => HC=HB=20 m

\(\Rightarrow AB=AH-HB=20\sqrt{3}-20=20\left(\sqrt{3}-1\right)m\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao A

cosB = \(\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{12}\Rightarrow AB=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\)m

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{144-108}=6\)m

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{36\sqrt{3}}{12}=3\sqrt{3}\)m

đường cao AH nhé