4 năm nữa em trả lời nghen

giúp ik :(((

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆BDA và ∆BDE có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

AB = BE (gt)

⇒ ∆BDA = ∆BDE (c-g-c)

b) Do ∆BDA = ∆BDE (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do BA = BE (gt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

⇒ BD ⊥ AE

c) Do ∆BAD = ∆BAE (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BE

⇒ DE ⊥ BC

⇒ FE ⊥ BC

⇒ FE là đường cao của ∆BCF

Do CA AB (∆ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BF

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCF

Mà D là giao điểm của CA và FE

⇒ BD là đường cao thứ ba của ∆BCF

⇒ BD ⊥ CF

Mà BD ⊥ AE (cmt)

⇒ AE // CF

d) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ BD là tia phân giác của ∠FBC

⇒ BD là đường phân giác của ∆BCF

∆BCF có:

BD là đường cao (cmt)

BD là đường phân giác (cmt)

⇒ ∆BCF cân tại B

⇒ BD là đường trung trực của ∆BCF

Mà M là trung điểm của CF (gt)

⇒ B, D, M thẳng hàng

           Giải:

a; Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{DBE}\) (gt)

Cạnh BD (chung)

Vậy \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (C-g-c)

b; Xét tam giác ABE có

   BA = BE (gt)

  ⇒ tam giác ABE cân tại B

 BD là phân giác của góc ABE (gt)

 ⇒ BD \(\perp\) AE (vì trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường cao)

c; \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (cmt)

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

Xét tam giác vuông EBF và tam giác vuông ABC có:

      BE = AB

      \(\widehat{FBE}\) = \(\widehat{CBA}\)

⇒ \(\Delta\) EBF  =  \(\Delta\) ABC (góc nhọn, cạnh góc vuông)

⇒ BF = BC 

⇒ \(\Delta\) BFC  cân tại B

⇒ BD \(\perp\) FC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)

Mặt khác BD \(\perp\) AE (cmt)

⇒ AE // FC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

d; BD là phân giác của tam giác cân BFC nên BD là đường trung tuyến của FC, mà M là trung điểm CF vậy B, D, M thẳng hàng vì qua một đỉnh của tam giác chỉ kẻ được một trung tuyến ứng với cạnh đối diện của đỉnh đó. 

Đề bài cụ thể là gì vậy bạn?

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACB}=47^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}=180^0-2\cdot47^0=86^0\)

b: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

c Xét ΔAMB có AM+BM>AB

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM+BM>AC

a: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot15=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABM và ΔCEM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=ME

Do đó: ΔMAB=ΔMCE

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BA//CE

d: Xét ΔNBF và ΔNAC có

\(\widehat{NBF}=\widehat{NAC}\)(BF//AC)

NB=NA

\(\widehat{BNF}=\widehat{ANC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNBF=ΔNAC

=>NF=NC

Xét ΔNAF và ΔNBC có

NA=NB

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC

Do đó: ΔNAF=ΔNBC

=>AF=BC

ΔNAF=ΔNBC

=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC

Xét ΔMAE và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB

Do đó: ΔMAE=ΔMCB

=>AE=CB

ΔMAE=ΔMCB

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

Ta có: AE//BC

AF//BC

AE,AF có điểm chung là A

Do đó: E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF(=BC)

nên A là trung điểm của EF