Let I be the incentre of acute triangle ABC with \(AB\ne AC\). The incircle \(\omega\)of ABC is tangent to sides BC, CA and AB at D, E, F respectively. The line through D pependicular to EF meets \(\omega\)again at R. Line AR meets \(\omega\)again at P. The circumcircles of triangles PCE and PBF meet again at Q. Prove that lines DI and PQ meet on the line through A perpendicular to AI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8 tháng 1 2022
There has been a steady increase in the demand of hotel accommodation since 1998
8 tháng 1 2022
There has been a steady increase in the demand of hotel accommodation since 1998
8 tháng 1 2022
Gọi a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông ( giả sử b > c ) R và r là các bán kính của6 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Ta có :
\(a=2R\left(1\right)\)
\(\frac{R}{r}=\sqrt{3}+1\left(2\right)\)
\(b^2+c^2=a^2\left(3\right)\)
\(b+c-a=2r\left(4\right)\)
Cần tính \(sinB=\frac{b}{a},sinC=\frac{c}{a}\)do đó \(\frac{b}{a}-m,\frac{c}{a}-n\)
12 tháng 1 2022
Gọi a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông ( giả sử b > c ) R và r là các bán kính của6 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Ta có :
\(a=2R\left(1\right)\)
\(\frac{R}{r}=\sqrt{3}+1\left(2\right)\)
\(b^2+c^2=a^2\left(3\right)\)
\(b+c-a=2r\left(4\right)\)
Cần tính \(sinB=\frac{b}{a},sinC=\frac{c}{a}\)do đó \(\frac{b}{a}-m,\frac{c}{a}-n\)
8 tháng 1 2022
Gọi điểm cố định mà họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\), ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow mx_0-m+3x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+3x_0-y_0=0\)(*)
Phương trình (*) luôn có nghiệm đúng với mọi \(m\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\3x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\3.1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=3\end{cases}}\)
Vậy họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)cố định.
8 tháng 1 2022
Gọi điểm cố định mà họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\), ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0+2x_0-m\)\(\Leftrightarrow mx_0-m+3x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+3x_0-y_0=0\)(*)
Phương trình (*) luôn có nghiệm đúng với mọi \(m\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\3x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\3.1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=3\end{cases}}\)
Vậy họ các đường thẳng \(y=\left(m+1\right)x+2x-m\)luôn đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)cố định.
Ủa sao toàn tiếng Anh vậy