Lời giải:

$\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}$

$\Rightarrow (x+1)(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12})=(x+1)(\frac{1}{13}+\frac{1}{14})$

$\Rightarrow (x+1)(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14})=0$

Hiển nhiên $\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}>0$ 

$\Rightarrow x+1=0$

$\Rightarrow x=-1$

Lời giải:

Điều kiện: $x\neq -2; x\neq -2; x\neq -8; x\neq -14$

Đề bài 

$\Rightarrow \frac{(x+4)-(x+2)}{(x+2)(x+4)}+\frac{(x+8)-(x+4)}{(x+4)(x+8)}+\frac{(x+14)-(x+8)}{(x+8)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+8}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow \frac{12}{(x+2)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}$

$\Rightarrow 12=x$ (thỏa mãn)

Trước tiên ta cần chứng minh : Với a<b thì : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\) với c là số nguyên dương.

\(\Leftrightarrow a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ac< bc\)

\(\Leftrightarrow a< b\left(LĐ\right)\)

Áp dụng bổ đề đó ta có : \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)

\(CMTT:\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{2b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2c}{a+b+c}\)

Do đó : \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

Vì $b+c> a\Rightarrow 2(b+c)> a+b+c$

$\Rightarrow b+c> \frac{a+b+c}{2}$

$\Rightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}(1)$

Hoàn toàn tương tự ta có:
$\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}(2)$

$\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$

Ta có đpcm. 

Tổng A có 1000 số hạng.

$A>\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{1000^2+1000}.1000=\genfrac{}{}{0ex}{}{1001.1000}{1000\left(1000+1\right)}=1$

$A<\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{1000^2}.1000=\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{1000}=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1000}<2$

Vậy $1<A<2\Rightarrow 1^2<A^2<2^2\Rightarrow 1<A^2<4$

Chúc bạn học tốt.

Tổng A có 1000 số hạng

A>(1001/1000^2+1000)*1000=1001*1000/1000*(1000+1)=1

A<(1001/1000^2)*1000=1001/1000=1+1/1000<1

Vậy 1<A<2 nên 1<A^2<4

Kỉ niêm sâu sắc nhất của em với một loài vật ấy là kỉ niệm của em với chú cún của gia đình em hiện tại. Hôm đó là ngày em về nhà sau gần nửa năm đi học xa. Đến cổng, chú cún nhà em sửa inh ỏi. Em đã gặp nó từ Tết rồi nhưng nó lại không thể nhớ được. Khi thời gian trôi đi quá lâu, chú đã không nhận được chủ. Nhưng em hiểu tính nó, em vẫn xông vào nhà. Nó chực chờ, sủa inh ỏi nhưng không dám cắn. Trông ngứa mắt, em được đà ném cái dép vào mặt nó. Nó ỉu xìu, sợ hãi và lủi đi một góc. Từ hôm đó, khi em cho cơm ăn, nó không dám ăn. Em biết, em đã có hành động đe dọa làm chú chó sợ hãi. Từ đó, em rút ra bài học cần hành động nhẹ nhàng hơn thay vì nổi khùng lên như vậy. 

1 dm³ = 1l nước
Thể tích nước cho phép: 
     1 . 0,5 . 0,4= 0,2 (m³)
Đổi: 0,2 m³ = 200 dm³
       200 dm³ = 200 l nước
Số can nước cần dùng:
      200 : 10 = 20 (can)
Vậy cần 20 can nước như vậy để đổ vào bể mực nước cho phép.

Thể tích bể cá là: 1 . 0,5 . 0,4 = 0,2 (m³) = 200l

Cần số can nước là: 200 : 10 = 20 (can)

Vậy cần 20 can nước như vậy đổ vào bể để được mực nước cho phép.

g, 2|\(x+1\)| +(y + \(x\))² = 0

       |\(x\) + 1| ≥ 0 ∀ \(x\)

       (y + \(x\))² ≥ 0 ∀ \(x\); y 

⇒2.|\(x\) +1| + (y + \(x\))² = 0 ⇔  \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+x=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

h, -2\(x^3\) + 4\(x\) = 0

    2\(x\).( -\(x^2\) + 2) =0

     \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\-x^2+2=0\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-\(\sqrt{2}\); 0; \(\sqrt{2}\)}