(3x^2-x+1) ×(x-1) +x^2(4-3x) =3/4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT
\(\Leftrightarrow 4x(x^2-1)-4x^3-(4x^2+4x-3)=2\\ \Leftrightarrow 4x^3-4x-4x^3-4x^2-4x+3=2\\ \Leftrightarrow -4x^2-8x+1=0\\ \Leftrightarrow 4x^2+8x-1=0\\ \Leftrightarrow (2x+2)^2-5=0\\ \Leftrightarrow 2x+2=\sqrt{5} \text{ hoặc } 2x+2=-\sqrt{5}\)
$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-2}{2}$ hoặc $x=\frac{-\sqrt{5}-2}{2}$
A) \(A=-3x^2+x+1\)
\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)
B) \(B=2x^2-8x+1\)
\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)
Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)
a/
Ta có
EF//AC (gt); GH//AC (gt) => EF//GH (1)
Xét tg ABC có
AE=BE (gt)
EF//AC (gt)
=> BF=CF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh ; // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> EF là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\) (2)
Xét tg BCD chứng minh tương tự => CG=DG
Xét tg ACD chứng minh tương tự => AH=DH
=> GH là đường trung bình của tg ACD \(\Rightarrow GH=\dfrac{AC}{2}\) (3)
Từ (2) và (3) => EF=GH (4)
Từ (1) và (4) => EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
EFGH là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{EFG}=90^o\Rightarrow EF\perp FG\)
Mà FG//BD (gt)
\(\Rightarrow EF\perp BD\) mà EF//AC (gt) \(\Rightarrow AC\perp BD\)
a) \(\Delta ABC\) có:
E là trung điểm của AB (gt)
EF // AC (gt)
\(\Rightarrow\) F là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\) (1)
\(\Delta BCD\) có:
F là trung điểm của BC (cmt)
FG // BD (gt)
\(\Rightarrow\) G là trung điểm của CD
\(\Delta ACD\) có:
G là trung điểm của CD (cmt)
GH // AC (gt)
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AD
\(\Rightarrow\) GH là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\) \(GH=\dfrac{AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EF=GH\)
Do EF // AC (gt)
GH // AC (gt)
\(\Rightarrow\) EF // GH
Tứ giác EFGH có:
EF // GH (cmt)
EF = GH (cmt)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
b) Để EFGH là hình chữ nhật thì \(EF\perp FG\)
Lại có:
EF // AC (gt)
FG // BD (gt)
\(\Rightarrow AC\perp BD\)
Vậy \(AC\perp BD\) thì EFGH là hình chữ nhật
a/
Xét tứ giác BMCD có
NB=NC (gt)
ND=NM (gt)
=> BMCD là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
Để BMCD là hình thoi \(\Rightarrow MD\perp BC\) (Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc) (1)
Ta có
MA=MC (gt)
NB=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AB => MD//AB (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB\perp BC\)
Để BMCD là hình thoi => tg ABC là tg vuông tại B
a) Tứ giác BMCD có:
N là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) BMCD là hình bình hành
b) Để BMCD là hình thoi thì \(BC\perp DM\)
Ta có:
M là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\) // \(AB\)
\(\Rightarrow DM\) // \(AB\)
Mà \(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp AB\)
Vậy để BMCD là hình thoi thì \(\Delta ABC\) vuông tại B