với a ,b \(\ge\)0 , áp dụng BĐT CÔSI ta có 

a+b \(\ge\)2\(\sqrt{ab}\)

Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)

phương trình có 2 nghiệm là

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Ta có

\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

               \(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)

\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

          \(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)

           \(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)

              \(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)

               \(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)

Theo mình chỉ khi mệnh đề đúng mới phát biểu đk cần , đủ được

Ví dụ:

Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"

Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

Hướng dẫn:

1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

2) Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

3) Điều kiện cần và đủ: Không có

Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau".

Thời gian thực tế để máy bay bay từ Hà Nội đến Bắc Kinh là :

14 giờ 30 phút - 9 giờ 30 phút - 1 giờ = 4 giờ

=> Khoảng cách từ Hà Nội đến Bắc Kinh là : 

1000 . 4 = 4000 km

=> Ta chọn phương án A 

A. 4000 Km 

Thời gian máy bay đi là 

14h30-1h-9h30=4h

Khoảng cách từ Hà Nội đến Bắc Kinh là 

4.1000=4000Km

Bài này đơn giản mà bạn 

Giả sử rằng trong các số \(a_1;a_2;...;a_n\)không có số nào lớn hơn hoặc bằng a khi đó \(a_1+a_2+...+a_n< a+a+...+a\)(n số hạng a )

\(\Rightarrow a_1+a_2+a_3+...+a_n< a\cdot n\left(1\right)\)

Mặt khác theo như giả thuyết ta có \(a=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\Rightarrow a\cdot n=a_1+a_2+...+a_n\left(2\right)\)

Ta thấy điều (1) và (2) trái ngược nhau nên điều giải sử lúc ban đầu là sai. 

Vậy trong các số trên sẽ có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng a

Giả sử m là đường thẳng song song với b và cắt qua a. Vì m song song với b mà b song song với a nên m cũng song song với a ( vô lí )  Vậy m không song song với b tức m cắt b

Ta có \(n^2+6n+20⋮11\Rightarrow\left(n^2+2\cdot3\cdot n+3^2\right)+11⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2+11⋮11\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮11\). Mặt khác \(11\)chính là số nguyên tố . Do đó \(\left(n+3\right)^2\)cũng chia hết cho \(11^2\)

Tức là \(\left(n+3\right)^2⋮121\Rightarrow n^2+6n+9⋮121\)Mà \(11\)khong chia hết cho \(121\)Nên \(n^2+6n+9+11⋮̸121\Rightarrow n^2+6n+20⋮̸121\) 

. \(\left(n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮121\).Đó là theo một công thức nhé bạn cho a^2 chia hết cho b mà b là số nguyên tố nên a^2 chia hết cho b^2. Cách chứng minh ở trên mạng bạn lên đấy kiếm nhé 

TA THẤY: \(n^2+6n+20=\left(n^2+6n+9\right)+11=\left(n+3\right)^2+11\)

nên \(n^2+6n+20\)không là số chính phương

Mà \(\left(n^2+6n+20\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left(n^2+6n+20\right)\)không chia hết cho \(11^2\)

Vậy \(n^2+6n+20\)không chia hết cho 121    (ĐPCM)