Cho tam giác ABC có diện tích 30cm\(^2\). Gọi E là trung điểm của đoạn AB,F là trung điểm của đoạn AC và D là giao điểm của CE và BF. Tính diện tích hình tam giác BCD?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 16:
1) \(\dfrac{7}{x}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{6}\left(x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{x}=\dfrac{7}{30}\)
\(\Rightarrow x=7:\dfrac{7}{30}\)
\(\Rightarrow x=30\)
2) \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{11}{12}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{11}{12}\cdot4=\dfrac{11}{3}\)
3) \(\dfrac{9}{14}-\dfrac{x}{7}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{14}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{9}{14}-\dfrac{3}{14}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{7}\cdot7=5\)
4) \(\dfrac{x}{70}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{70}=\dfrac{29}{35}\)
\(\Rightarrow x=70\cdot\dfrac{29}{35}\)
\(\Rightarrow x=2\cdot29=58\)
5) \(\dfrac{7}{12}:\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x}\right)=7\left(x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{12}:7\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\)
\(\Rightarrow x=1:\dfrac{1}{12}=12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a; thiếu vế phải
b; 21 + 22 + 23 +24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 5\(x\) - 60
(30 + 21) x [(30 - 21) : 1 + 1] : 2 = 5\(x\) - 60
51 x 10 : 2 = 5\(x\) - 60
510 : 2 = 5\(x\) - 60
255 = 5\(x\) - 60
5\(x\) = 255 + 60
5\(x\) = 315
\(x\) = 315 : 5
\(x\) = 63
Vậy \(x=63\)
c; 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 96 + 97 + 98 + 100 = 3\(x\) - 18
(100 + 2) x [(100- 2) : 2 + 1] : 2 = 3\(x\) - 18
102 x [98 : 2 + 1] : 2 = 3\(x\) - 18
102 x [ 49 + 1]: 2 = 3\(x\) - 18
102 x 50 : 2 = 3\(x\) - 18
102 x 50 : 2 = 3\(x\) - 18
(102 : 2) x 50 = 3\(x\) - 18
51 x 50 = 3\(x\) -18
2550 = 3\(x\) - 18
3\(x\) = 2550 + 18
3\(x\) = 2568
\(x\) = 2568 : 3
\(x\) = 856
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 + 3 + 5 + ... + n = 251001
Xét dãy số: 1; 3; 5; ...; n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(n - 1) : 2 + 1 = \(\dfrac{n+1}{2}\)
Tổng của dãy số trên là:
(n + 1) x \(\dfrac{n+1}{2}\) : 2
Theo bài ra ta có:
(n + 1) \(\times\) \(\dfrac{n+1}{4}\) = 251001
(n + 1) \(\times\) (n + 1) = 251001 \(\times\) 4
(n + 1) \(\times\) (n + 1) = 1004004
(n + 1)2 = 10022
\(\left[{}\begin{matrix}n+1=1002\\n+1=-1002\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}n=1001\\n=-1003\end{matrix}\right.\)
n \(\in\) N nên n = 1001
Vậy n = 1001
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- \(\dfrac{4}{11}\) x \(\dfrac{5}{15}\) x \(\dfrac{11}{-4}\)
= ( - \(\dfrac{4}{11}\) x \(\dfrac{11}{-4}\)) x \(\dfrac{5}{15}\)
= 1 x \(\dfrac{1}{3}\)
= \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{-4}{11}\times\dfrac{5}{15}\times\dfrac{11}{-4}\)
\(=\dfrac{-4}{11}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{11}{-4}\)
\(=\left(\dfrac{-4}{11}\times\dfrac{11}{-4}\right)\times\dfrac{1}{3}\)
\(=1\times\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{1}{3}\)
Xét tam giác ABC, BAF và CEA:
- SBAF và SCEA đều \(=\dfrac{1}{2}\) SABC do:
+ Tam giác BEF có cạnh FA \(=\dfrac{1}{2}\) CA và chung độ dài chiều cao hạ từ B xuống đáy AC của tam giác ABC.
+ Tam giác CEA có cạnh AE \(=\dfrac{1}{2}\) AB và chung độ dài chiều cao hạ từ C xuống đáy AB của tam giác ABC.
⇒ SBEF = SCEA = \(\dfrac{1}{2}\) SABC
Ngoài ra, 2 tam giác còn có chung hình tứ giác FAED
⇒ SDEB = SCFD.
Kẻ A với D.
Xét tam giác CFD và FAD:
- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AC.
- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy CA.
⇒ SCFD = SFAD.
Xét tam giác DEA và BED:
- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AB
- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy AB.
⇒ SDEA = SBED.
Ta có: SFAED = SFAD + SADE
⇒ SCDF = SBED
Ta có SCEA \(=\dfrac{1}{2}\) SABC \(=\dfrac{1}{2}\times30\) \(=15\) (cm2)
Mà SCFD = SBED ⇒ SCFD = SFAD = SDEA = SBED
⇒ SCABD = 15 : 3 x 4 = 20
Vậy SCBD = 30 - 20 = 10 (cm2)
Đáp số: 10cm2
Vì E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC và \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Vì EF//BC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DF}{DB}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Xét ΔABC có EF//BC
nên ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AEF}=7,5\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{BEFC}=30-7,5=22,5\left(cm^2\right)\)
Vì DE/DC=1/2
nên \(S_{EDF}=\dfrac{1}{2}S_{FDC}\)
=>\(S_{FDC}=2\cdot S_{EDF}\)
Vì DF/DB=1/2
nên \(\dfrac{S_{EDF}}{S_{EDB}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{EDB}=2\cdot S_{EDF}\)
Vì DE/DC=1/2
nên \(\dfrac{S_{EDB}}{S_{DBC}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{BDC}=2\cdot S_{EDB}=4\cdot S_{EDF}\)
Ta có: \(S_{EDF}+S_{EDB}+S_{FDC}+S_{DBC}=S_{BEFC}\)
=>\(9\cdot S_{EDF}=22,5\)
=>\(S_{EDF}=22,5:9=2,5\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{DBC}=2,5\cdot4=10\left(cm^2\right)\)