chứng minh rằng 8 mũ 8 + 2 mũ 20 chia hết cho 17
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A=4n-5/n+2 = 4(n+2)-13/n+2
= 4 - 13/n+2
Để A có giá trị nguyên
=> 13/n+2 đạt giá trị nguyên
=> 13 chia hết cho (n+2)
=> n+2 thuộc Ư(13)={±1;±13}
Do n là số nguyên dương => n+2 ≥ 3 và n+2 nguyên
Hay n+2 =13
=> n=11
Vậy n=11 là giá trị nguyên dương thỏa mãn đề.
A = \(\dfrac{4n-5}{n+2}\) (đk n \(\ne\) - 2; n \(\in\) Z)
A \(\in\) Z ⇔ 4n - 5 ⋮ n + 2
4n + 8 - 13 ⋮ n + 2
4.(n + 2) - 13 ⋮ n + 2
13 ⋮ n + 2
n + 2 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}
Lập bảng ta có:
n + 2 | -13 | -1 | 1 | 13 |
n | -15 | -3 | -1 | 11 |
Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-15; -3; -1; 11}
Vì n nguyên dương nên n = 11
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng:
3/4 : 2/5 = 15/8
Tổng số phần bằng nhau:
15 + 8 = 23 (phần)
Nửa chu vi mảnh đất:
92 : 2 = 46 (m)
Chiều dài là:
46 : 23 × 15 = 30 (m)
Chiều rộng là:
46 - 30 = 16 (m)
Diện tích mảnh đất:
30 × 16 = 480 (m²)
Ta có: a = 15.d; b = 15.k điều kiện d; k \(\in\) N; (d; k) = 1
⇒ 15.d.15.k = 15.300
d.k = 15.300 : (15.15)
d.k = 20
20 = 22.5; Ư(20) = {1; 2; 4; 5;10; 20}
Lập bảng ta có:
d | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
k | 20 | 10 (loại) | 5 | 4 | 2 (loại) | 1 |
a | 15 | 60 | 75 | 300 | ||
b | 300 | 75 | 60 | 15 |
Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là:
(a; b) = (15; 300); (60; 75); (75; 60); (300; 15)
Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải bằng phương pháp đánh giá em nhé!
Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) 2p2 + 1 = 2.22 + 1 = 9 (nhận)
Nếu p = 3 ⇒ 2p2 + 1 = 2.32 + 1 = 19 (loại)
Nếu p > 3 ⇒ p không chia hết cho 3 ⇒ p2 chia 3 dư 1
⇒ 2p2 : 3 dư 2 ⇒ 2p2 + 1 ⋮ 3 (nhận)
Từ những lập luận trên ta có
\(\forall\) p \(\ne\) 3; p \(\in\) P thì 2p2 + 1 là hợp số
b, p + 4 và p + 8 đều là số nguyên tố.
Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 loại
Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7; p + 8 = 3 + 8 = 11 (nhận)
Nếu p > 3 ta có: p không chia hết cho 3 ⇒ p = 3k + 1
hoặc p = 3k + 2
th1 : p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 (loại)
th2: p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 (loại)
Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài
Ta có:
n + 4 = n - 1 + 5
Để (n + 4) ⋮ (n - 1) thì 5 ⋮ (n - 1)
⇒ n - 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
⇒ n ∈ {-4; 0; 2; 6}
Ta có: \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}\)
\(=2^{20}\cdot\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot\left(16+1\right)=2^{20}\cdot17\)
Vì \(2^{20}\cdot17⋮17\) nên \(8^8+2^{20}⋮17\)