Bài 1

a) -95 + 2.(42 - 37)² + (2018.2019)⁰

= -95 + 2.5² + 1

= -95 + 50 + 1

= -95 + 51

= -44

b) (-2019).45 + (-54).2019 - 2019

= 2019.(-45 - 54 - 1)

= 2019.(-100)

= -201900

c) (7²⁰¹⁹ - 2.7²⁰¹⁸) : (7²⁰¹⁸.2 - 9.7²⁰¹⁷)

= 7²⁰¹⁸.(7 - 2) : [7²⁰¹⁷.(7.2 - 9)]

= 7²⁰¹⁸.5 : (7²⁰¹⁷.5)

= (7²⁰¹⁸ : 7¹⁰¹⁷).(5 : 5)

= 7

Bài 2:

a) \(x-\left(40-67\right)=2018^0\)

\(\Rightarrow x-\left(-27\right)=1\)

\(\Rightarrow x+27=0\)

\(\Rightarrow x=-27\)

b) Ta có: 70 ⋮ x và 56 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(70;56) 

Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70} 

Ư(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56} 

⇒ x ∈ {1; 2; 7; 14}

Mà: 2 < x < 9 

⇒ x = 7 

Gọi x (phần quà) là số phần quà mà ông già Noel chuẩn bị (x ∈ ℕ* và 350 < x < 750)

Do khi số em nhỏ xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 đều thừa 6 em nên x - 6 ∈ BC(10; 12; 18)

Ta có:

10 = 2.5

12 = 2².3

18 = 2.3²

⇒ BCNN(10; 12; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x - 6 ∈ BC(10; 12; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; 720; 900; ...}

⇒ x ∈ {6; 186; 366; 546; 726; 906; ...}

Mà 350 < x < 750

⇒ x ∈ {366; 546; 726}

Do 546 ⋮ 13 nên x = 546

Vậy số phần quà ông già Noel chuẩn bị là 546 phần quà

\(5+5^2+...+5^{100}\\ =\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{96}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\\ =\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\left(1+5^4+...+5^{96}\right)\\ =156\left(1+5^4+...+5^{96}\right)⋮156\left(đpcm\right)\)

dung cc

Bài 1. Hình vẽ đâu em?

Bài 2

a) Diện tích khu vườn:

9 . 5 = 45 (m²)

b) Diện tích hình thoi:

2 × 3 : 2 = 3 (m²)

Diện tích còn lại:

45 - 3 = 42 (m²)

Số tiền cần trả:

42 . 35000 + 300000 = 1770000 (đồng)

a) Do -8 < x < 5 và x ∈ Z nên:

x ∈ {-7; -6; -5; ...; 2; 3; 4}

b) Do -9 < x < 9 và x ∈ Z nên:

x ∈ {-8; -7; -6; ...; 6; 7; 8}

Gọi x (cuốn) là số sách cần tìm (x ∈ ℕ* và 200 < x < 500)

Do khi xếp thành từng bó 10 cuốn; 12 cuốn; 15 cuốn; 18 cuốn đều thiếu 1 cuốn nên x + 1 ∈ BC(10; 12; 15; 18)

Do x ∈ ℕ* ⇒ x + 1 > 0

Ta có:

10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(10; 12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x + 1 ∈ BC(10; 12; 15; 18) = B(180) = {180; 360; 540; ...}

⇒ x ∈ {179; 359; 539; ...}

Mà 200 < x < 500

⇒ x = 359

Vậy số sách cần tìm là 359 cuốn

Lời giải:
Gọi số người của đơn vị là $a$. Theo đề thì $a-5\vdots 10,12,15$

$\Rightarrow a-5=BC(10,12,15)$

$\Rightarrow a-5\vdots BCNN(10,12,15)$

$\Rightarrow a-5\vdots 60$

$\Rightarrow a-5=60k$ với $k$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow a=60k+5$.

Vì $a$ thuộc khoảng 320 đến 400 nên:

$320< 60k+5< 400$

$5,25< k< 6,58$

Mà $k$ là số tự nhiên nên $k=6$.

$a=60k+5=60.6+5=365$ 

a) $2^3\cdot3^2+7^{16}:7^{14}-2022^0$

$=8\cdot9+7^2-1$

$=72+49-1$

$=120$

b) $2x-9=3\cdot(-7)$

$\Rightarrow2x-9=-21$

$\Rightarrow2x=-21+9$

$\Rightarrow2x=-12$

$\Rightarrow x=-12:2=-6$

Bài 1:

$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$

$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$

$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$

$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.

Bài 2:

$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$

$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$

$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$

$6C=5-5^{2025}$

$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$