Lời giải:
a. $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $3$, tức là cắt trục tung tại điểm $(0;3)$

$(0;3)\in (d)$

$\Leftrightarrow 3=(m+2).0+2m^2+1$

$\Leftrightarrow 2m^2=2$
$\Leftrightarrow m^2=1$

$\Leftrightarrow m=\pm 1$

Khi $m=1$ thì ta có hàm số $y=3x+3$

Khi $m=-1$ thì ta có hàm số $y=x+3$ 

Bạn có thể tự vẽ 2 đths này.

b.

Để $(d)$ cắt $(d')$ thì: $m+2\neq 2m+2$

$\Leftrightarrow m\neq 0$

Lời giải:

b/

\(\sqrt{52-16\sqrt{3}}+\sqrt{(4\sqrt{3}-7)^2}=\sqrt{48+4-2\sqrt{48.4}}+|4\sqrt{3}-7|\)

\(=\sqrt{(4\sqrt{3}-2)^2}+|4\sqrt{3}-7|\\ =|4\sqrt{3}-2|+|4\sqrt{3}-7|\\ =4\sqrt{3}-2+7-4\sqrt{3}=5\)

c/

\(=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}-\frac{\sqrt{10}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\\ =\sqrt{10}+3-\sqrt{10}=3\)

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O) 

$\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC$

$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}={90}^0+{90}^0={180}^0\Rightarrow ABOC$ nội tiếp 

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O) 

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADB}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta ADB\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow A{B}^2=AE.AD$

c ) Ta có :  là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{EBC}$

Mà BD // AC $\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=\widehat{EAC}$

$\Rightarrow \Delta EAC\sim \Delta ECB\left(g.g\right)\Rightarrow \widehat{CEA}=\widehat{CEB}$

d ) Gọi $CO\cap BD=F$

Vì BD // AC , $OC\perp AC\Rightarrow CF\perp BD$

$\Rightarrow d\left(AC,BD\right)=CF$Vì AO = 3R , $OB=R\Rightarrow AB=\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=2\sqrt{2}R$$\Rightarrow \frac{1}{2}BC.AO=AB.OC\left(=2S_{ABOC}\right)$$\Rightarrow BC=\frac{4\sqrt{2}R}{3}$ Ta có : $\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\Rightarrow \Delta ABO\sim \Delta CFB\left(g.g\right)$$\Rightarrow \frac{AB}{CF}=\frac{AO}{CB}=\frac{BO}{BF}$$\Rightarrow \frac{2\sqrt{2}R}{CF}=\frac{3R}{\frac{4\sqrt{2}R}{3}}$$\Rightarrow CF=\frac{16R}{9}$

không

Em sẽ ngăn các bạn ấy lại

Em không đồng tình với ý kiến trên vì: Chúng ta phải có tính tự lập, tự giác làm bài, không nên gian lận thi cử như vậy.

Nếu là bạn của Bình và Hân em sẽ khuyên hai bạn sẽ không làm vậy nữa, bài của người người đấy làm, không ỷ lại vào người khác.

nhanh với nha

A

Dây dài nhất đi qua M là đường kính đi qua M của đường tròn.

Dây ngắn nhất đi qua M là dây đi qua M và vuông góc với OM tại M

Dộ dài dây dài nhất đi qua M là: 13 x 2 = 26 (cm)

Độ dài của dây ngắn nhất đi qua M là:  CD = CM x 2 

CD = 2x \(\sqrt{CO^2-OM^2}\) 

CD  = 2x\(\sqrt{13^2-5^2}\)

CD = 24 (cm)

Từ những lập luận trên ta có những dây đi qua M có độ dài là số tự nhiên là những dây có độ dài lần lượt là 24cm; 25cm; 26cm

Vậy có 3 dây đi qua M và có độ dài là số tự nhiên.

(d) cắt trục Ox nên ta có phương trình hoành độ:

    (k - 1)\(x\) - 4 = 0 (k ≠ 1)

    (k - 1)\(x\)        =  4

            \(x\)         = \(\dfrac{4}{k-1}\)

            Theo bài ra ta có:

        \(\dfrac{4}{k-1}\) ≤ 1

    \(\dfrac{4}{k-1}\) - 1 ≤ 0

        \(\dfrac{4-k+1}{k-1}\) ≤ 0

         \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

     A = \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

   lập bảng xét dấu ta có: 

Theo bảng trên ta có: k < 1 hoặc k ≥ 5