Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: 2*( a*b+ b*c+ c*a) > a^2+ b^2+ c^2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 tháng 2 2019
tu ve hinh :
KD cat BC tai O
xet tamgiac KOC va tamgiac KOB co : KO chung
goc KOC = goc KOB = 90 va OC = OB do KO la trung truc cua BC (gt)
=> tamgiac KOC = tamgiac KOB (2chv)
=> KB = KC va goc KCO = goc KBO (dn)
TM
1 tháng 2 2019
a) DK cát BC tại O
Xét tam giác KOB và tam giác KCO có:
góc BOK = góc COK =90 độ do OK là trung trực của BC(gt)
chung OK
BO=CO do OK là trung trực của BC(gt)
Từ 3 đk trên => tam giác BOK=tam giác COK(c-g-c)
=>\(\hept{\begin{cases}gócKBC=gócKCB\left(đn\right)\\KB=KC\left(đn\right)\end{cases}}\)
b)Xét tam giác BOD và tam giác DOC:
góc DOB= góc COD=90 độ (câu a)
chung OD
OB=OC (câu a)
Từ 3 đk trên =>tam giác DOB=tam giác DOC (c-g-c)
=>DB=DC (đn)
c)BK cắt DC ở I
Góc DBK + góc KBO= góc DBO
góc DCK+gocsKCO= góc DCO
Mà góc DBO=góc DCO do tam giácDOB=tam giác DOC(câu b)
góc KBO = gócKCO do tam giác BOK=tma giác COK(câu a)
Từ 4 đk trên =>góc DBK= góc DCK
Xét tam giác ABK và tam giác KIC: BK=KC do tam giác BOK= tam giác COK(câu a)
góc AKB= góc IKC(đối đỉnh)
Từ 3 đk trên =>tam giác AKB=tam giác IKC(G-c-g)
=>góc BAK=góc IKC(đn)
Mà góc BAK=90 độ do tam giác ABC vuông tai A (gt)
Từ 2 đk trên =>góc IKC=90 độ=>KI vuông góc với DC hya BK vuông góc với DC (đn)
NT
0
Áp dụng bất đẳng thức tam giác:
\(a+b>c\Rightarrow ac+bc>c^2\)(vì c > 0)
\(b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2\)(vì a > 0)
\(c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\)(do b > 0)
Do đó: \(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)
\(\)