bài 1 

\(K=x^2+x+1=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

vậy min của K là 3/4 tại x=-1/2

bài 2

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0^2=0\)

\(\Rightarrow2+2ab+2ac+2bc=0\Rightarrow2ab+2ac+2bc=-2\Rightarrow ab+ac+bc=-1\)

\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\)

\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\left(-1\right)^2=1\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=a^4+b^4+c^4+2=2^2=4\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)

Cách của bạn Nguyễn Hoàng Nam Thiên cũng đúng . Mik có cách khác nè : 

Ta có : 

\(x^3-16x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-16=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=16\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}\)

P/s : Đúng nha

~ Ủng hộ nhé 

x(x^2 - 16) = 0 
Nghiệm thứ nhất: x=0 
Tiếp tục: 
x^2 - 16 = 0 
x^2 - 4^2 = 0 
(x-4)*(x+4) = 0 
Nếu x-4=0 ta có nghiệm thứ hai x=4 
Nếu x+4=0 ta có nghiệm thứ ba x= -4 
Vậy phương trình có hệ nghiệm là: 
x=0 
x=4 
x= -4

a)Áp dụng bđt cô si Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

                 \(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

               \(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

Nên : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{xy.yz.xz}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}.1-1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}.1-1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) 

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}.1+1^2}\) 

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\) 

=\(\sqrt{3}+1\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}\)\(=-1+\sqrt{2}\)

Đơn giản là trục căn ở mẫu bằng cách nhân với liên hợp của nó thôi

Áp dụng công thức : 

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Ta có : 

\(7778^2-2223^2\)

\(=\left(7778-2223\right).\left(7778+2223\right)\)

\(=5555.10001\)

\(=5555.\left(10000+1\right)\)

\(=55550000+5555\)

\(=55555555\)(  \(8\)c/s \(5\)) 

Vậy hiệu bình phương \(7778^2-2223^2\)gồm toàn các chữ số giống nhau

~ Ủng hộ nhé 

ta có :

7778²-2223²=(7778-2223)(7778+2223)=5551*10001=55555555

=> hiệu 7778²-2223² là một số gồm toàn các chữ số giống nhau

Ta có: \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Gọi t = \(x^2+5x\)

\(\Rightarrow C=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t^2=0\Rightarrow t=0\Rightarrow x^2+5x=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy Min C = -36 khi x = 0 hoặc x = -5.

Kb vs cho tớ nhé!

C=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)
C=(x²+5x)²-36 >=-36
Vậy GTNN của C là -36, dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

\(4x^2=9y\left(y-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-3xy\right)+\left(12xy-9y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3y\right)\left(x+3y\right)=0\)

Mà x;y>0 nên x+3y>0

=> 4x-3y=0

=>4x=3y

Thay vào mà tính