\(x^4+2x^3+2x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)                  \(x^4+x^3+x^3+2x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^3\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^3\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(x^3+2x+x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x^2=-1\rightarrow kotm\end{cases}}\)

Vậy.....................................................

\(x^4+x^3+x^3+x^2+x^2+x+x+1=0\)

\(x^3(x+1)+x^2(x+1)+x(x+1)=0\)

\((x+1)(x^3+x^2+x+1)=0\)

\((x+1)[x^2(x+1)+(x+1)]=0\)

\((x+1)^2(x^2+1)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\sqrt{-1}\left(loai\right)\end{cases}}\)

vay \(x=-1\)

NẾU CÓ SAI BN THÔNG CẢM

có  3x^2 + 2x + 4 = 2x^2 + x^2 + 2x +1 +3
                            = 2x^2 +3 + (x+1)^2
mà x^2 >=0 với mọi x
=> 2x^2 >=0 với mọi x
lại có (x+1)^2 >= 0 với mọi x
Suy ra 2x^2 + 3 + (x+1)^2 > 0 với mọi x ( đpcm )

                 \(3x^2+2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+x^2+2x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2x+\frac{1}{4}\right)+2x^2+\frac{15}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2x^2+\frac{15}{4}>0\)

BĐt cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm

\(\frac{2x+a}{a-2}-\frac{a-2x}{a+2}=\frac{6a}{a^2-4}\)

\(\text{ĐKXĐ}:\hept{\begin{cases}a-2\ne0\\a+2\ne0\Leftrightarrow a\ne\pm2\\a^2-4\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+a\right)\left(a+2\right)-\left(a-2x\right)\left(a-2\right)=6a\)

\(\Leftrightarrow2ax+4x+a^2+2a-a^2+2a+2ax-4x=6a\)

\(\Leftrightarrow4ax+4a=6a\)

\(\Leftrightarrow4ax=2a\)

TH1 : \(a\ne0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)

TH2 : \(a=0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow0.x=0\)=> PT nghiệm đúng với mọi x

Kết luận : 

• Với \(a\ne0\)và \(a\ne\pm2\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)
• Với \(a=0\)thì phương trình nghiệm đúng với mọi x 
• Với \(a=\pm2\)thì phương trình vô nghiệm 

x⁸+64

=(x⁴)²+16x⁴+8²-16x⁴

=(x⁴+8)²-(4x²)²

=(x⁴+8-4x²)(x⁴+8+4x²)

P/s easy 

\(\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x-2-x-3\right)\left(x-2+x+3\right)\)

Có rút gọn nữa thì rút tiếp :))))))))))