\(A=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(9A=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(8A=3^{102}-1\)

\(\Rightarrow8A-26=3^{102}-1-26=3^{102}-27\)

Vì \(3^{102}-27⋮3\)(1)

\(3^{102}-27⋮2\)(\(3^{102}-27\)là số chẵn )      (2)

\(3^{102}-27=9\left(3^{100}-3\right)\)\(\Rightarrow3^{102}-27⋮9\)(3)

Từ (1) , (2), (3) \(\Rightarrow8A-26⋮54\)\(\left(\left(2,3,9\right)=1\right)\)

vậy ...

\(A=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3^2A=3^2\left(1+3^2+3^4+....+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow9A=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(\Leftrightarrow9A-A=\left(3^2+3^4+3^6+....+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow8A=3^{102}-1\)

\(\Leftrightarrow8A-26=3^{102}-1-26=3^{102}-27\)

Ta có: \(3^{102}⋮3;27⋮3\Rightarrow3^{102}-27⋮3\left(1\right)\)

\(3^{102}-27⋮2\left(2\right)\)(3^102 -27 là số lẻ)

\(3^{102}-27=\left(3^2\right)^{51}-27=9^{51}-27⋮9\left(3\right)\)

(1)(2)(3) => 8A-26 chia hết cho 54 (đpcm)

a. Điệp từ "nhớ" được nhắc lại 5 lần trong 4 câu thơ khẳng định nỗi nhớ quê hương da diết của người con đi xa.

b. Điệp cấu trúc "Bác là...", điệp từ Bác, Người - đưa ra những nhận định về Hồ Chí Minh, khẳng định vai trò to lớn của Người với dân tộc Việt Nam.

c. Điệp từ "sáo kêu" nhấn mạnh những sắc thái âm thanh của tiếng sáo.

Đề bạn viết sai rồi nhé, phải là chứng minh \(DA=BD=BC\)

A B C D (Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)

Do \(\Delta ABC\) cân ở A, \(\widehat{A}=36^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-36^o}{2}=72^o\)

Lại có, BD là tia phân giác của góc \(ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{72^o}{2}=36^o\)

+) Xét \(\Delta ABD\) có : \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=36^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại D

\(\Rightarrow AD=BD\left(1\right)\)

+) Xét \(\Delta BDC\) có : \(\widehat{DBC}=36^o,\widehat{BCD}=72^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=72^o\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B

\(\Rightarrow BD=BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD=DB=BC\) (đpcm)

A B C 60 40 K

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=40^o,\widehat{A}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=80^o\)

Mà : CK là tia phân giác của góc \(\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{ACK}=\frac{80^o}{2}=40^o\)

Xét \(\Delta BKC\) có : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}=40^o\)

\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân ở K

\(\Rightarrow KB=KC\) (đpcm)

a, xét ΔNAC và ΔNDB có : ND = NA (Gt)

BN = NC vì N là trung điểm của BC (gt)

^BND = ^CNA (đối đỉnh)

=> ΔNAC = ΔNDB (c-g-c)

=> AC = BD (định nghĩa) và ^DBN = ^NCA  mà 2 góc này so le trong

=> AC // BD (định lí)

cho em cái hình đc ko ạ

Ta có : \(2^m+2^n=2^{m+n}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^m+2^n}{2^{m+n}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^m}=1\)

+) Xét \(m=0\Rightarrow\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1\) ( loại )

+) Xét \(m=1\Rightarrow\frac{1}{2^m}=\frac{1}{2}\Rightarrow n=1\) ( thỏa mãn)

+) Xét \(m>1\Rightarrow\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2},\frac{1}{2^n}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}< 1\) ( Do n là số tự nhiên, loại )

Vậy : \(m=1,n=1\) thỏa mãn đề.

\(2^m+2^n=2^{m+n}\)\(\Leftrightarrow2^{m+n}-\left(2^m+2^n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2^{m+n}-2^m-2^n=0\)\(\Leftrightarrow\left(2^{m+n}-2^m\right)-2^n+1=1\)

\(\Leftrightarrow2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1\)

Vì m , n là số tự nhiên \(\Rightarrow2^m-1\)và \(2^n-1\)cũng là số tự nhiên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^n=2\end{cases}}\Leftrightarrow m=n=1\)

Vậy \(m=n=1\)

Ta có : \(x^3+2xy\left(x+y\right)+y^2+x^2+y^2+xy+2\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+2xy\left(x+y\right)+xy+2\)

\(=\left(-1\right)^3+3xy-2xy+xy-2xy+\left(-1\right)^2+2\)

\(=\left(-1\right)+1+2=2\)

\(2^x:1+2^x:2+...+2^x:49=2^{49}-1\)

\(2^x.1+2^x.\frac{1}{2}+...+2^x.\frac{1}{49}=2^{49}-1\)

\(2^x.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{49}\right)=2^{49}-1\)

Đặt: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}\)

=> \(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}\)

=> \(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^{49}}\right)\)

=> \(A=1-\frac{1}{2^{49}}=\frac{2^{49}-1}{2^{49}}\)

\(2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}+...+2^{x-49}=2^{49}-1\)

<=> \(\frac{2^x}{2}+\frac{2^x}{2^2}+\frac{2^x}{2^3}+...+\frac{2^x}{2^{49}}=2^{49}-1\)

<=> \(2^x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}\right)=2^{49}-1\)

<=> \(2^x.\frac{2^{49}-1}{2^{49}}=2^{49}-1\)

<=> \(2^x=2^{49}\)

<=> x = 49.

a, \(\frac{x+3}{x+4}>0\)

\(\Rightarrow x+3>0\)

\(\Rightarrow x>-3\)

Vậy x > - 3

b, \(\frac{x+3}{x+4}>1\)

\(\Rightarrow x+3>x+4\)

\(\Rightarrow0x>1\)( vô lí )

Vậy ko có giá trị của x thỏa mãn

Mình nghĩ ghi như này sẽ hợp lý và dễ hiểu hơn

x+3>x+4

=> 3>4 (vô lý)

Vậy .........