Ta có: 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow b=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}=\frac{2ac}{a+c}\)

Thế \(b=\frac{2ac}{a+c}\) vào M, ta được:

 \(M=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{1+\frac{2c}{a+c}}{2-\frac{2c}{a+c}}+\frac{1+\frac{2a}{a+c}}{2-\frac{2a}{a+c}}\)

\(M=\frac{\left(a+c\right)+2c}{2\left(a+c\right)-2c}+\frac{\left(a+c\right)+2a}{2\left(a+c\right)-2a}=\frac{a+3c}{2a}+\frac{3a+c}{2c}\)

\(M+2=\frac{a+3c}{2a}+1+\frac{3a+c}{2c}+1=\frac{3a+3c}{2a}+\frac{3a+3c}{2c}=\frac{3}{2}\left(a+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)

\(M+2=\frac{3}{2}\left(1+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+1\right)=\frac{3}{2}\left(2+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Xét \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\Leftrightarrow...\)(bạn tự biến đổi tương đương để chứng minh nó nhé)

(ĐK xảy ra dấu "=": a=c)

Do đó \(M+2=\frac{3}{2}\left(1+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+1\right)=\frac{3}{2}\left(2+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(2+2\right)=6\Leftrightarrow M\ge4\)

Vậy GTNN của \(M=4\)khi \(a=c\Leftrightarrow\frac{2}{b}=\frac{2}{a}\Leftrightarrow b=a=c\)

Chúc bạn học tốt!

P/S: bài này khó thật đấy! Mình chuyên toán 9 mà giải hết nửa tiếng mới xong :D!

2:

a: HM là đường trung bình của ΔEBC

=>EH=HB

KM là đường trug bình của ΔFBC

=>FK=KC

ΔAHM có EO//HM

=>AE/AH=AO/AM

ΔAKM có KM//FO

nên AF/AK=AO/AM

=>AE/AH=AF/AK

=>EF//HK

b: ΔAHM có EO//HM

=>MA/MO=HA/HE

=>MA/MO=HA/HB

ΔAKM có FO//KM

=>MA/MO=KA/KF=KA/KC

=>HA/HB=KA/KC

=>HK//BC

=>EF//BC

gọi x là số hs cả lớp (x>0)
số hs giỏi hk1: 1/8 x
số hs giỏi hk2 : 20%x = 1/5 x
ta có pt sau : 1/8 x + 3 = 1/5 x
suy ra: 1/8 x - 1/5 x = -3
-3/40 x = -3
x = -3 . 40/-3
x = 40 (tm)

Dhshrjtjhrbrb

Rhrhrhu4ihfrh

Dhrhrjbfbd

Mil chưa hok toi

๖Fly༉Donutღღ: lop 8 da hoc delta dau

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=-1\)

Đặt \(x^2+5x+4=t\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow t+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.2,5+\left(2,5\right)^2-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2,5\right)^2-\left(\sqrt{\frac{5}{4}}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2,5-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+2,5+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2,5-\frac{\sqrt{5}}{2}=0\\x+2,5+\frac{\sqrt{5}}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\([\left(x+1\right)\left(x+4\right)][\left(x+2\right)\left(x+4\right)]\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)\)đặt : \(x^2+5x+4=a\Rightarrow a\left(a+4\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\a+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\a=-4\end{cases}}}\)

+, Trường hợp 1 : \(a=0\Rightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

+, Trường hợp 2 : \(a=-4\Rightarrow x^2+5x=-4\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)

TÔI MUỐN ..!

>Này cô gái, cô đang buồn gì đó
>Lạnh thế này đứng đón gió vậy sao?
>Đưa tay đây tôi nắm thử coi nào
>Trời! Lạnh quá, ôi ngốc sao là ngốc.
>Lại gần đây tôi vuốt giùm mái tóc
>Gió thổi hoài rối tung hết rồi đây
>Cô sờ xem má lạnh buốt đây này
>Tay tôi ấm, lại đây tôi cho mượn.
>Đừng bướng nữa, áo đây, cô khoác tạm
>Vòng tay này cô có muốn ôm không?
>Đừng lặng yên, khiến tôi thấy đau lòng
>Nói gì đi, cô nói đi, đừng khóc.
>Bờ vai gầy, cô tựa vào một lúc
>Hay tựa cả đời…tôi cũng chẳng đòi đâu
>Nào ngoan đi, đừng có mãi cứng đầu
>Giọt nước mắt để tôi lau giùm nhé.
>Tôi muốn nghe tiếng cô cười, cô bé !

~*~

VÌ EM CHÍNH LÀ EM

>Em không phải là người vĩ đại đâu anh
>C̉hỉ bình thường, mỏng manh như hoa gió
>Lúc dạt dào, lúc lững lờ bõ ngõ
>Lúc nồng nàn, lúc hờ hững buông lơi.
>Mỗi ngày cuối tuần cũng vẫn thích rong chơi
>Lượn lờ dạo quanh cùng bạn bè phố xá
>Mặc lứa đôi cứ đi về vội vã́
>Em độc thân, đã quen với u sầu.
>Cũng có những ngày suy nghĩ chuyện đâu đâu
>Tưởng tượng đến anh rồi chợt buồn, chợt khóc
>Anh biết không anh giữa cuộc đời khó nhọc
>Sao tránh khỏi đau buồn, sao tránh nổi hanh hao.
>Rồi đêm về trong những giấc chiêm bao
>Niềm vui xa vời biết khi nào chạm tới
>Em có buồn có suy tư nghĩ ngợi
>Thì anh đâu hiểu hết trái tim này.

~ Bớt spam ~

Vì Em Chính Là Em

Em không phải là người vĩ đại đâu anh

C̉hỉ bình thường, mỏng manh như hoa gió

Lúc dạt dào, lúc lững lờ bõ ngõ

Lúc nồng nàn, lúc hờ hững buông lơi.

Mỗi ngày cuối tuần cũng vẫn thích rong chơi

Lượn lờ dạo quanh cùng bạn bè phố xá

Mặc lứa đôi cứ đi về vội vã́

Em độc thân, đã quen với u sầu.

Cũng có những ngày suy nghĩ chuyện đâu đâu

Tưởng tượng đến anh rồi chợt buồn, chợt khóc

Anh biết không anh giữa cuộc đời khó nhọc

Sao tránh khỏi đau buồn, sao tránh nổi hanh hao.

Rồi đêm về trong những giấc chiêm bao

Niềm vui xa vời biết khi nào chạm tới

Em có buồn có suy tư nghĩ ngợi

Thì anh đâu hiểu hết trái tim này.

Tình Ảo

Thôi anh nhé vẫy chào lần cuối

Để từ đây tiếc nuối giấc mơ

Hè qua Thu đến hững hờ

Buồn trong nỗi nhớ ngẩn ngơ cõi lòng !

Thương với nhớ còn mong chi nữa_

Chờ với trông lần nữa... ra đi

Ngậm ngùi hai chữ biệt ly...

Nén lòng khép vội bờ mi tủi sầu ...!

Nỗi đau nhức nhối gối đầu ...

Đêm thâu lệ ướt nhạt nhòa tình ơi...?

Đắng cay một kiếp ...má hồng

Từng đêm ôm mộng ảo chi...cho bẽ bàng...!

Còn đâu nữa... tình đầy gian dối...????

Người yêu người cho chăn chở đêm thâu...

Dư âm tiếng nói đầu môi...!

Chỉ là giọt đắng khơi lòng nỗi đau ...!

Trần Tuyết Tâm

Gọi x là quãng đường AB:

=>Thời gian từ A đến B là:\(\frac{x}{30}h\)

TG đi từ A đến B là:\(\frac{x}{30}h\)

Vì TG tổng cộng hết 5h30p = \(\frac{11}{2}h\)nên ta có phương trình

\(\frac{x}{30}+\frac{x}{24}+1=\frac{11}{2}\)

<=>\(\frac{4x}{120}+\frac{5x}{120}+\frac{120}{120}=\frac{660}{120}\)

<=>4x + 5x + 120 = 660

<=>9x = 660 - 120

<=>9x = 540

<=>x = 60

Vậy AB = 60 km