Mai mk giup cho nhe

đơn giản : 

a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c

\(a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}\)

Mà abc = 1 nên a + b + c = ab + bc + ac

cần chứng minh : ( a - 1 ) ( b - 1 ) ( c - 1 ) = 0

xét ( a - 1 )( b - 1 )( c - 1 ) = ( ab -a - b + 1 ) ( c - 1 )

= abc -ab - ac + a - bc + b + c - 1

= ( abc - 1 ) + ( a + b + c ) - ( ab + bc + ac )

= 0

\(x^5-x^4-x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^5-2x^4\right)+\left(x^4-2x^3\right)+\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-\left(a+b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{1}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

\(x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

Ta lại có: 

\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=1\)

Làm nốt

biến đổi tương đương đi, nhân tung ngoặc ra

\(\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^5+ab^4+a^4b+b^5\ge a^5+a^2b^3+a^3b^2+b^5\)

\(\Leftrightarrow ab^4+a^4b-a^2b^3-a^3b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^3+b^3-ab^2-a^2b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b\ge0\)(Do ab > 0)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)Luôn đúng do a,b dương

Dấu "='' khi a = b

\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\)

rồi quy đồng biến            đổi ra : (x + y ) ( y + z ) ( z + x ) = 0

=> x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x

kết hợp với 2x² + y = 1 rồi giải ra sau đó thay vào x + y + z = 3 rồi tìm ra x,y,z

như thế bạn làm nhá

\(A=x^4-14x^3+71x^2-154x+120\)

\(=x^3\left(x-2\right)-12x^2\left(x-2\right)+47x\left(x-2\right)-60\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^3-12x^2+47x-60\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-3\right)-9x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-9x+20\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)

b, Vì A là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 24

Ôi chao! Mùa xuân đến rồi! (Câu cảm). Mùa xuân là mùa của muôn hoa nở rộ, chúng ta đã thêm đc 1 tuổi xuân (Câu trần thuật). Trong chúng ta ai cũng thích mùa xuân có đúng ko? (Câu nghi vấn) 
Mùa xuân, 1 năm mới đã đến, chúng ta quên hết những thứ ko tốt của năm trc và chuẩn bị những thứ mới cho năm nay, ai cũng chúc nhau những lời hay ý đẹp, ko ai lại làm điều xấu trong dịp này (Câu phủ định). Vậy chúng ta hãy cùng nhau chào đón 1 mùa xuân ấm áp nhé! (Câu cầu khiến)...