Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là: 987

Tổng hai số là: 987

Tỉ số của số bé so với số lớn là: 1 : 2  = \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có

Số bé là:   987 : ( 1 + 2) \(\) = 329

Số lớn là:   987 - 329 = 658

Đáp số:................

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

\(120:2=60\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

\(60\times1:\left(1+3\right)=15\left(m\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật là:

\(60-15=45\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(15\times45=675\left(m^2\right)\)

Vì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau

Vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy nên thời gian xe máy gấp rưỡi (3: 2) lần thời gian ô tô đi

Thời gian xem máy đi là 15 x 3 : 2 = 22,5 (giờ)

Ô tô đến trước xe máy: 22,5 giờ - 15 giờ = 7,5 giờ = 7 giờ 30 phút 

Phân tích đề bài

Muốn biết ô tô đến trước xe máy bao lâu cần tìm thời gian xe máy đi hết quãng đường AB. rồi lấy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB trừ đi thời gian ô tô đi hết quãng đường AB. 

                         Giải:

Vận tốc ô tô đi trên quãng đường AB là : 900 : 15 = 60 (km/h)

Vận tốc xe máy là: 60: 1,5 = 40 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 900 : 40 = 22,5 giờ

Thời gian ô tô đến trước xe máy : 

           22,5 giờ - 15 giờ = 7,5 ( giờ)

Đổi 7,5 giờ = 7 giờ 30 phút

Thời gian ô tô đến trước xe máy là 7 giờ 30 phút

Đáp số: 7 giờ 30 phút 

Vì 6 chia hết cho 3. Nên số học sinh xếp 3 hàng sẽ dư 2 (5 chia 3 dư 2)

Tổng `2` số là :

`80 xx2=160`

Số bé là :

`160 : (3+2) xx 2=64`

Số lớn là :

`160-64=96`

Số lớn hơn số bé số đơn vị là :

`96 - 64=32` ( đơn vị )

Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:

2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)

Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)