![](https://rs.olm.vn/images/background/bg0.jpg?v=2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/3.png?131712321716)
Văn Tùng Trương (Mr Flash)
Giới thiệu về bản thân
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_mam_non.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_tan_binh.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_chuyen_can.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_cao_thu.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_thong_thai.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_kien_tuong.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
![xếp hạng xếp hạng](https://rs.olm.vn/images/medal_dai_kien_tuong.png)
![ngôi sao 1 Ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 2 ngôi sao 2](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![ngôi sao 3 ngôi sao 1](https://rs.olm.vn/images/medal_ngoi_sao.png)
![sao chiến thắng Sao chiến thắng](https://rs.olm.vn/images/medal_win_1.png)
Vì E là điểm chính giữa của AC nên AE = EC = \(\dfrac{1}{2}\)AC.
Nối I với C, ta có:
\(S_{ABE}=S_{BEC}\)(Vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy AE = EC).
\(S_{IAE}=S_{IEC}\)(Vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ I xuống AC, đáy AE = EC)
Suy ra \(S_{IBA}=S_{IBC}\).
Vì D là điểm chính giữa của BC nên BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
\(S_{IBD}=\dfrac{1}{2}S_{IBC}\)(Vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ I xuống BC, đáy BD = \(\dfrac{1}{2}\)BC).
\(S_{ABD}=S_{ADC}\)(Vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BD = DC).
Suy ra \(S_{ABI}=S_{BIC}=S_{AIC}\).
\(S_{IAE}=\dfrac{1}{2}S_{AIC}\)(Vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ I xuống AC, đáy AE = \(\dfrac{1}{2}\)AC).
Mà \(S_{BIC}=S_{AIC}\) suy ra \(S_{IAE}=\dfrac{1}{2}S_{BIC}\).
Suy ra \(S_{IAE}=S_{IBD}\).
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)