Em đăng đúng môn nhé.

Ta chứng minh \(\left(n,n+1\right)=1\) với mọi số tự nhiên n. Thật vậy, đặt \(\left(n,n+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\). Vậy \(\left(n,n+1\right)=1\). 

Xét số tự nhiên \(k\) bất kì sao cho \(1\le k\le35\). Theo đề bài kết hợp với \(\left(n,n+1\right)=1\), dễ thấy \(\left(n,n+k\right)\ge k\). Đặt \(\left(n,n+k\right)=d'\left(d'\ge k\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d'\\n+k⋮d'\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n+k\right)-n⋮d'\) \(\Rightarrow k⋮d'\). Nhưng do \(d'\ge k\) nên \(d'=k\). Vì \(n⋮d'\) ,suy ra \(n⋮k\) (đpcm)

A           =  1 + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +......+ 3¹⁰⁰

A\(\times\)  3   =       3   + 3⁴ + 3⁵ +.......+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A - A   =  3 + 3¹⁰¹ - 1 - 3³

2A        = 3¹⁰¹ - 25

Giả sử A ⋮ 91 ⇒ A ⋮ 7; 13

Vì 2 không chia hết cho 7; 13 ⇒ 3¹⁰¹ - 25 ⋮ 7

Đặt B = 3¹⁰¹ - 25 = (3³)³³.3² - 25 = 27³³.9 - 25

    27 \(\equiv\) - 1 (mod 7) ⇒ (27)³³ \(\equiv\) (-1)³³(mod 7)

⇒ 27³³ \(\equiv\) -1 (mod 7)

    9      \(\equiv\) 2 (mod 7)

⇒ 27³³.9 \(\equiv\) -1.2 (mod 7)

⇒ 27³³.9 \(\equiv\) -2 (mod 7)

       25   \(\equiv\)  4 (mod 7)

⇒ 27³³.9 - 25 \(\equiv\) -2 - 4 (mod 7) 

⇒ B \(\equiv\) - 6 (mod 7) ⇒ B không chia hết cho 7 trái với giả thiết vậy điều giả sử là sai

A không thể chia hết cho 91 xem lại đề nhé em 

M =  \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)

M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1

           ⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 22 ⋮ n - 1

        ⇔  n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

        ⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}

          Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}

b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1

Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\) 

        ⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

     Trừ vế cho vế ta được: 

           3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d

       ⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d

       ⇒ 22 ⋮ d 

Ư(22) = { - 22;  -11; -2; -1; 1; 2; 22}

⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}

nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22

nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11

Vậy để phân số M tối giản thì

n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}

Bài làm :

Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A có đường phân giác AM

\(\Rightarrow AM\) đồng thời là đường cao đồng thời là đường trung tuyến .

\(\Rightarrow\) góc \(AMB=AMC=90độ\) và \(BM=CM\)

Do D nằm giữa A và M 

\(\Rightarrow\) góc \(DMC=DMB=90độ\)

Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta DMC\) có :

            \(DM:\) cạnh chung

            \(gócDMB=gócDMC\)

            \(BM=CM\)

Do đó : tam giác DMB bằng tam giác DMC ( c-g-c)

suy ra : BD bằng CD 

Mình không biết lớp 7 hiện tại học đến đâu nên mình làm tạm cách này vậy chứ bài này nhiều cách lắm á bạn.

SOS

     3a + 2b ⋮ 11

⇒7(3a + 2b) ⋮ 11

⇒ 21a + 14 b ⋮ 11

⇒ 11a + 10a + 11b + 3b ⋮ 11

⇒ (11a+11b ) + 10a + 3b ⋮ 11

⇒11(a+b) + 10a + 3b ⋮ 11

⇒ 10a + 3b ⋮ 11 (đpcm)

Giúp mình với 

Phân số chỉ số kẹo của An so với tổng số kẹo của mẹ là:

1 : ( 1 + 2) = \(\dfrac{1}{3}\) ( tổng số kẹo)

Phân số chỉ số kẹo của người em thứ hai so với tổng số kẹo của mẹ là:

1 : ( 1 +3) = \(\dfrac{1}{4}\) ( tổng số kẹo)

Phân số chỉ số kẹo của người em thứ ba là:

3 : ( 3+7) = \(\dfrac{3}{10}\) ( tổng số kẹo)

Phân số chỉ 140 cái kẹo là:

1 - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{7}{60}\) ( tổng số kẹo)

Gói kẹo mẹ mua có số cái kẹo là:

140 : \(\dfrac{7}{60}\) = 1 200 ( cái)

Số kẹo của An là:

1 200 \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\) = 400 ( cái)

Số kẹo của người em thứ hai là:

1 200 \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 300 ( cái)

Số kẹo của người em thứ ba là:

1 200  \(\times\) \(\dfrac{3}{10}\) = 360 ( cái)

Kết luận.... 

a. 7% = 7/100 

45% = 45/100 = 9/20 

216% = 216/100 = 54/25 

30% = 30/100 = 6/20 

0,15% = 0,15/100 = 0,03/20 

b. 2,5% = 2,5/100 = 1/40 

12,7% = 12,7/100 = 2,54/20 

99% = 99/100 

0,75% = 0,75/100 = 0,03/4 

300% = 300/100 = 3 

a, 7% =\(\dfrac{7}{100}\);       

  45% = \(\dfrac{45}{100}\)  = \(\dfrac{45:5}{100:5}\) = \(\dfrac{9}{20}\)

216% =  \(\dfrac{216}{100}\) = \(\dfrac{216:4}{100:4}\) = \(\dfrac{54}{25}\)         

30% = \(\dfrac{30}{100}\) = \(\dfrac{30:10}{100:10}\) = \(\dfrac{3}{10}\)

0,15% = \(\dfrac{0,15}{100}\)  = \(\dfrac{15}{10000}\)= \(\dfrac{15:5}{10000:5}\) = \(\dfrac{3}{2000}\)

b, 2,5% = \(\dfrac{2,5}{100}\) = \(\dfrac{25}{1000}\) = \(\dfrac{1}{40}\)

     12,7%  = \(\dfrac{12,7}{100}\)  = \(\dfrac{127}{1000}\)

     99% = \(\dfrac{99}{100}\)

     0,75% = \(\dfrac{0,75}{100}\) = \(\dfrac{75}{10000}\) =\(\dfrac{75:25}{10000:25}=\dfrac{3}{400}\)

      300% = \(\dfrac{300}{100}\) = \(\dfrac{300:100}{100:100}\) = \(\dfrac{3}{1}\)

Lời giải:

BĐT $\Leftrightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(*)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \left(\frac{a+b-c+b+c-a}{2}\right)^2=b^2$
$(b+c-a)(c+a-b)\leq \left(\frac{b+c-a+c+a-b}{2}\right)^2=c^2$

$(a+b-c)(a+c-b)\leq \left(\frac{a+b-c+a+c-b}{2}\right)^2=a^2$
Nhân theo vế 3 BĐT trên: 

$[(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]^2\geq (abc)^2$

$\Rightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ (BĐT $(*)$ được cm)

Ta có đpcm.

b, 

Giả sử m = 0 thì đt có dạng y = -1

Quan sát hai đồ htij trên hình vẽ em sẽ thấy

parapol (p) và đt d không cắt nhau vậy việc chứng minh (p) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m là không thể xảy ra