Do 1 giờ = 60 phút.

Ta có: \(100\div60=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\) 100 phút \(=\dfrac{5}{3}\) giờ

\(x\left(x-4\right)+5=x^2-4x+5\\ =x^2-4x+4+1\\ =x^2-2.2x+2^2+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+5>0\forall x\)

Ta có:

\(x\left(x-4\right)+5\\ =x^2-4x+5\\ =\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Ta có: `(x-2)^2>=0` với mọi x 

`=>(x-2)^2+1>=1>0` với mọi x 

Hay `x(x-4)+5` luôn lớn hơn không 

\(A=3x^2+8x+12\\ =3\left(x^2+\dfrac{8}{3}x+4\right)\\ =3\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{20}{9}\right]\\ =3\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\)

Ta có: `3(x+4/3)^2>=0` với mọi x 

`=>A=3(x+4/3)^2+20/3>=20/3` với mọi x

Dấu "=" xảy ra `x+4/3=0<=>x=-4/3` 

\(A=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)

\(M=x^2-4x+2y^2-4y+20\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(2y^2-4y+2\right)+14\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\left(y^2-2\cdot y\cdot1+1^2\right)+14\\ =\left(x-2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+14\)

Ta có: 

`(x-2)^2>=0` với mọi x 

`2(y-1)^2>=0` với mọi y 

`=>M=(x-2)^2+2(y-1)^2+14>=14` với mọi x,y 

Dấu "=" xảy ra: `x-2=0` và `y-1=0`

`=>x=2` và `y=1`

\(B=5-x^2-8x\\ =\left(-x^2-8x-16\right)+21\\ =-\left(x^2+8x+16\right)+21\\ =-\left(x^2+2\cdot x\cdot4+4^2\right)+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\)

Ta có: `-(x+4)^2<=0` với mọi x 

`=>B=-(x+4)^2+21<=21` với mọi x 

Dấu "=" xảy ra: `x+4=0<=>x=-4` 

\(A=\dfrac{7\times8\times9\times10\times11\times12}{24\times20\times18\times16\times14}\\ =\dfrac{7\times8\times9\times10\times11\times12}{\left(7\times2\right)\times\left(8\times2\right)\times\left(9\times2\right)\times\left(10\times2\right)\times\left(11\times2\right)\times\left(12\times2\right)}\\ =\dfrac{7\times8\times9\times10\times11\times12}{\left(7\times8\times9\times10\times11\times12\right)\times\left(2\times2\times2\times2\times2\times2\right)}\\ =\dfrac{1}{2\times2\times2\times2\times2\times2}\\ =\dfrac{1}{64}\)

Sửa đề :

\(A=\dfrac{7\times8\times9\times10\times11\times12}{24\times22\times20\times18\times16\times14}\)

\(=\dfrac{1\times1\times1\times1\times1\times1}{2\times2\times2\times2\times2\times2}\)

\(=\dfrac{1}{64}\)

gọi x là quãng đường ab (km) (a>40)

vận tốc ô tô là \(40\times1.25\) = 50 (km/giờ)

thời gian xe máy đi được khi xe ô tô khởi hành đến khi gặp xe ô tô là \(\dfrac{x}{2\times40}\)=\(\dfrac{x}{80}\) (giờ)

thời gian xe ô tô đi được đến khi gặp xe máy là \(\dfrac{x}{2\times50}\) =\(\dfrac{x}{100}\)(giờ)

do ô tô gặp xe máy ở chính giữa đoạn đường

\(\Rightarrow\)  \(\dfrac{x}{80}\) \(-\dfrac{x}{100}\)= 1

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x}{400}-\dfrac{4x}{400}=1\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=400\)

\(\Leftrightarrow x=400\) (thỏa mãn)

vậy quãng đường ab dìa 400 km

Gọi độ dài quãng đường AB là: `x` (km) 

ĐK: x>0 

Vận tốc của ô tô là: \(1,25\cdot40=50\left(km/h\right)\)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa đoạn đường nên ta có: 

Thời gian xe máy đi thêm là: \(\left(\dfrac{1}{2}x-40\right):40=\dfrac{x}{80}-1\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi là: \(\dfrac{1}{2}x:50=\dfrac{x}{100}\) (h)

Do hai khoảng thời gian này bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{100}=\dfrac{x}{80}-1\\ =>\dfrac{x}{80}-\dfrac{x}{100}=1\\ =>\dfrac{x}{400}=1\\ =>x=400\left(tm\right)\)

Vậy: ...

Bạn xem lại đề nhé.