Cho hàm số y= x-2x+1. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M (2;1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi cạnh hình lập phương là $a$.
Vì $AD\parallel A'D'$ nên:
$\angle (A'D', C'D)=\angle (AD, C'D)=\widehat{ADC'}$
Ta thấy:
$AD=a$
$DC'=\sqrt{DD'^2+D'C'^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$
$AC'=\sqrt{AA'^2+A'C'^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=\sqrt{3}a$
$\Rightarrow AD^2+DC'^2=AC'^2$
$\Rightarrow ADC'$ là tam giác vuông tại $D$ (theo định lý Pitago đảo)
$\Rightarrow \angle (A'D', C'D)=\widehat{ADC'}=90^0$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số năm để người đó nhận được tổng số tiền nhiều 300 triệu là x(năm)
(Điều kiện: x>0)
Sau x năm, số tiền người đó nhận được sẽ là:
\(100\cdot10^6\left(1+0,06\right)^x\left(đồng\right)\)
Theo đề, ta có: \(100\cdot10^6\left(1+0,06\right)^x=300\cdot10^6\)
=>\(\left(1+0,06\right)^x=3\)
=>\(x\simeq19\)
vậy: Sau 19 năm thì tổng số tiền người đó nhận được sẽ nhiều hơn 300 triệu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f'\left(x\right)=\left(\dfrac{x^2+3x-5}{x+2}\right)'\)
\(=\dfrac{\left(x^2+3x-5\right)'\left(x+2\right)-\left(x^2+3x-5\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+3x-5\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x^2+7x+6-x^2-3x+5}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x+11}{\left(x+2\right)^2}\)
\(f'\left(1\right)=\dfrac{1^2+4\cdot1+11}{\left(1+2\right)^2}=\dfrac{16}{9}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(s\left(t\right)=t^2-4t+3\)
=>\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=2t-4\)
=>\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=2\cdot1=2\)
=>a(4)=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có \(\left|\Omega\right|=C^2_{21}\)
Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi cùng màu."
TH1: Chọn được 2 viên bi màu xanh.
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_8\) cách.
TH2: Chọn được 2 viên bi màu đỏ.
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_7\) cách.
TH3: Chọn được 2 viên bi màu vàng.
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_6\) cách.
\(\Rightarrow\left|A\right|=C^2_8+C^2_7+C^2_6=64\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{64}{C^2_{21}}=\dfrac{32}{105}\)
Không gian mẫu: \(C_{21}^2\)
Số cách chọn được 2 bi cùng màu là: \(C_8^2+C_7^2+C_6^2\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_8^2+C_7^2+C_6^2}{C_{21}^2}=\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1: \(a\cdot\sqrt[3]{a}=a\cdot a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}}\)
=>Chọn C
Câu 2:
ĐKXĐ: x+3>0
=>x>-3
=>Chọn C
Câu 3:
\(3^{x+2}=27\)
=>\(3^{x+2}=3^3\)
=>x+2=3
=>x=1
Câu 4:
ĐKXĐ: x>0
\(log_2^2x-5\cdot log_2x-6< =0\)
=>\(\left(log_2x-6\right)\left(log_2x+1\right)< =0\)
=>\(log_2x-6< =0\)
=>\(log_2x< =6\)
=>x<=64
=>0<x<=64
=>Chọn B
Câu 9:
\(P\left(AB\right)=0,7\cdot0,2=0,14\)
=>Chọn A
Câu 9:
\(P\left(\overline{A}\right)=1-0,4=0,6\)
\(P\left(\overline{A}B\right)=0,6\cdot0,5=0,3\)
=>Chọn B
Câu 10:
A: "Tổng số chấm trên hai con xúc sắc là 5"
=>A={(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)}
B: "Tích số chấm trên hai con xúc sắc là 6"
=>B={(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}
=>\(A\cap B=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)
=>Chọn D
Câu 11:
A: "Tổng số chấm trên hai con xúc sắc là 7"
=>A={(1;6);(2;5);(5;2);(6;1);(3;4);(4;3)}
B: "Tích số chấm trên hai con xúc sắc là 10"
=>B={(2;5);(5;2)}
=>\(A\cap B=\left\{\left(2;5\right);\left(5;2\right)\right\}\)
=>Chọn A
Câu 11:
\(f\left(x\right)=2x+cosx\)
=>\(f'\left(x\right)=2-sinx\)
\(-1< =-sinx< =1\)
=>\(-1+2< =f\left(x\right)< =1+2\)
=>1<=f(x)<=3
=>Chọn B
Câu 12:
\(y=x^3-3x^2+2\)
=>\(y'=3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x\)
\(y'\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)=3+6=9\)
\(y\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+2=-1+2-3=-4+2=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:
y-y(-1)=y'(-1)(x+1)
=>y-(-2)=9(x+1)
=>y+2=9x+9
=>y=9x+7
=>Chọn B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: \(y=2x+cosx\)
=>\(y'=2-sinx\)
=>\(y''=2'-\left(sinx\right)'=-cosx\)
2: \(y=sin^3x\)
=>\(y'=3\cdot sin^2x\cdot\left(sinx\right)'=3\cdot sin^2x\cdot cosx\)
=>\(y''=3\cdot\left(sin^2x\cdot cosx\right)'\)
=>\(y''=3\left[\left(sin^2x\right)'\cdot cosx+\left(sin^2x\right)\cdot\left(cosx\right)'\right]\)
=>\(y''=3\left[2\cdot sinx\cdot\left(sinx\right)'\cdot cosx+sin^2x\cdot\left(-sinx\right)\right]\)
=>\(y''=3\left[2\cdot sinx\cdot cosx\cdot sinx-sin^3x\right]\)
=>\(y''=6\cdot sin^2x\cdot cosx-3\cdot sin^3x\)
3: \(y=2\cdot sin2x-cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
=>\(y'=2\cdot\left(2x\right)'\cdot\left(cos2x\right)-\left(-1\right)\cdot\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)'\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
=>\(y'=4\cdot cos2x+sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
=>\(y''=4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(2x\right)'\cdot sin2x+\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)'\cdot cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
=>\(y''=-8\cdot sin2x+cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
4: \(y=\sqrt{x^2+1}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+1\right)'}{2\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)
=>\(y''=\dfrac{x'\cdot\sqrt{x^2+1}-x\cdot\left(\sqrt{x^2+1}\right)'}{x^2+1}\)
=>\(y''=\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}\)
=>\(y''=\dfrac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(x^2+1\right)}=\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\cdot\sqrt{x^2+1}}\)
5: \(y=x\cdot cosx\)
=>\(y'=x'\cdot cosx+x\cdot\left(cosx\right)'=cosx-sinx\cdot x\)
=>\(y''=\left(cosx\right)'-\left(sinx\cdot x\right)'\)
=>\(y''=-sinx-\left[\left(sinx\right)'\cdot x+sinx\cdot x'\right]\)
=>\(y''=-sinx-cosx\cdot x-sinx\)
=>\(y''=-2\cdot sinx-cosx\cdot x\)
6: \(y=\dfrac{x+2}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+2\right)'\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y''=\dfrac{x-3-x-2}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-5}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y''=\dfrac{\left(-5\right)'\cdot\left(x-3\right)^2-\left(-5\right)\cdot\left[\left(x-3\right)^2\right]'}{\left(x-3\right)^4}\)
=>\(y''=\dfrac{5\cdot\left(x^2-6x+9\right)'}{\left(x-3\right)^4}\)
=>\(y''=\dfrac{5\left(2x-6\right)}{\left(x-3\right)^4}=\dfrac{10}{\left(x-3\right)^3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\Rightarrow u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac{1}{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n}\)
Đặt \(u_n+\dfrac{1}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1+\dfrac{1}{1}=2\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
Từ \(v_{n+1}=v_n\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=2\)
\(\Rightarrow v_n=2\Rightarrow u_n+\dfrac{1}{n}=2\)
\(\Rightarrow u_n=2-\dfrac{1}{n}=\dfrac{2n-1}{n}\)
\(\Rightarrow u_{2024}=\dfrac{2.2024-1}{2024}=\dfrac{4047}{2024}\)
Bạn xem lại đề: $y=x-2x+1$ hả?