Gọi a là số lít dầu thùng 1

Gọi b là số lít dầu thùng 2

Tổng số lít dầu cả 2 thùng : \(a+b=300\left(1\right)\)

Theo đề bài sau khi lấy dầu ra khỏi 2 thùng là :

\(\left(1-\dfrac{4}{5}\right)xa=\left(1-\dfrac{3}{4}\right)xb+6\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}xa=\dfrac{1}{4}xb+6\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{20}xa=\dfrac{5}{20}xb+\dfrac{120}{20}\)

\(\Rightarrow4xa=5xb+120\Rightarrow4xa-5xb=120\left(2\right)\)

\(5x\left(1\right)\Rightarrow5xa+5xb=1500\left(3\right)\)

\(\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow9xa=1620\Rightarrow a=1620:9=180\left(l\right)\)

\(\Rightarrow b=300-180=120\left(l\right)\)

Vậy thùng 1 : 180 (lít); thùng 2 : 120 (lít)

Xin chỉ cho cách làm với ạ

3\(^x\) = \(\dfrac{9^4}{81^3}\)

3\(^x\) = \(\dfrac{\left(3^2\right)^4}{\left(3^4\right)^3}\)

3\(^x\) = \(\dfrac{3^8}{3^{12}}\)

3\(^x\) = 3^-4

\(x\) = -4

Vậy \(x\) = -4

Gọi thời gian máy bơm bơm đầy vào mỗi bể lần lượt là: 

 \(x;y;z\) (giờ) đk  \(x;y;z\) > 0

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{1,5}\) =  \(\dfrac{y}{1,25}\) = \(\dfrac{z}{2}\) ; z - \(x\) = 1 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

                                \(\dfrac{x}{1,5}\) = \(\dfrac{z}{2}\) = \(\dfrac{z-x}{2-1,5}\) = \(\dfrac{1}{0,5}\) = 2

   \(x\) = 2 \(\times\) 1,5 = 3;      z = 2 \(\times\) 2 = 4;   y = 2 \(\times\) 1,25 = 2,5 

Vậy thời gian bơm đầy các bể lần lượt là: 2 giờ; 2,5 giờ; 4 giờ 

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)

=>\(a=2k;b=3k;c=4k\)

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: h_a;h_b;h_c

Ta có: \(\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\dfrac{1}{2}b\cdot h_b=\dfrac{1}{2}c\cdot h_c=\dfrac{1}{2}2k\cdot h_a=\dfrac{1}{2}3k\cdot h_b=\dfrac{1}{2}4k\cdot h_c\Leftrightarrow2h_a=3h_b=4h_c\) =>\(\dfrac{\dfrac{h_a}{1}}{2}=\dfrac{h_b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{h_c}{\dfrac{1}{4}}\)

Vậy chiều cao tương ứng với 3 cạnh tam là: \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\)

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{4}=k\left(k>0\right)$

=>$a=2k;b=3k;c=4k$

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: ha;hb;hc

Ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot a\cdot h^a=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}b\cdot h^b=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}c\cdot h^c=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}2k\cdot h^a=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}3k\cdot h^b=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}4k\cdot h^c\iff 2h^a=3h^b=4h^c$ =>$\genfrac{}{}{0ex}{}{\genfrac{}{}{0ex}{}{h^a}{1}}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{h^b}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{h^c}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}$

Vậy chiều cao tương ứng với 3 cạnh tam là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$
 

Cùng một đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 

Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và thời gian ca nô ngược dòng hết quãng sông là:

                         15 : 20 = \(\dfrac{3}{4}\) 

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thời gian ca nô xuôi dòng là: 7:(3+4) \(\times\) 3 = 3 (giờ)

Quãng sông AB dài: 20 \(\times\) 3 = 60 (km)

Đáp số: 60 km 

VÌ THỜI GIAN VÀ VẬN TỐC TỈ LỆ NGỊCH

TỈ SỐ THỜI GIAN XUÔI DÒNG VÀ NGƯỢC DÒNG:

15: 20 = 3: 4

Thời gian xuôi dòng:

7: (3+4)x3 = 3 giờ

Quãng đường AB: 20 x 3 = 60 (km/giờ)

1) \(...\Rightarrow x-7=0\Rightarrow x=7\)

2) \(...\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)

3) \(...\Rightarrow6x-12=0\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=12:6=2\)

4) \(...\Rightarrow9x-27=0\Rightarrow9x=27\Rightarrow x=27:9=3\)

5) \(...\Rightarrow15-x=30-25\Rightarrow15-x=5\Rightarrow x=15-5=10\)

6) \(...\Rightarrow43-24+x=20\Rightarrow19+x=20\Rightarrow x=20-19=1\)

7) \(...\Rightarrow2x+14-17=25\Rightarrow2x-3=25\Rightarrow2x=28\Rightarrow x=28:2=14\)

8) \(...\Rightarrow3x+21-15=27\Rightarrow3x-6=27\Rightarrow3x=33\Rightarrow x=33:3=11\)

9) \(...\Rightarrow15+4x-8=95\Rightarrow4x+7=95\Rightarrow4x=88\Rightarrow x=88:4=22\)

10) \(...\Rightarrow20-x-14=5\Rightarrow6-x=5\Rightarrow x=6-5=1\)

11) \(...\Rightarrow24+15-3x=27\Rightarrow39-3x=27\Rightarrow3x=39-27\Rightarrow3x=12\Rightarrow x=12:3=4\)

\(\left(3x-2y\right)^2+4\left(3x-2y\right)+4\\ =\left(3x-2y\right)^2+2.2\left(3x-2y\right)+2^2\\ =\left(3x-2y+2\right)^2\)

Áp dụng HĐT số 1 : \(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)