Giả sử \(r+\sqrt{a}\) là một số hữu tỉ. Đặt \(r+\sqrt{a}=\dfrac{p}{q}\) với \(p,q\inℤ\), \(q\ne0\) và \(\left(p,q\right)=1\). 

 \(\Leftrightarrow r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\)

 Vì \(r^3-2ar+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)^3-2a.\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{3ap}{q}-a\sqrt{a}-\dfrac{2ap}{q}+2a\sqrt{a}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{ap}{q}+a\sqrt{a}+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}+\left(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\right)\sqrt{a}=0\)

 Vì \(p,q,a\inℤ\) nên \(\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}\) và \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\) là các số hữu tỉ. Hơn thế nữa, 0 cũng là một số hữu tỉ, trong khi đó \(\sqrt{a}\) lại là số vô tỉ (vì \(a\) là số nguyên dương không chính phương) nên \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}=0\)

 \(\Leftrightarrow aq^2=3p^2\) 

 Nếu \(3⋮a\Rightarrow a\in\left\{1,3\right\}\). Với \(a=1\) thì \(q^2=3p^2\) \(\Rightarrow q⋮3\) \(\Rightarrow q=3k\left(k\inℤ\right)\) 

 \(\Rightarrow9k^2=3p^2\) \(\Rightarrow p^2=3k^2\) \(\Rightarrow p⋮3\). Từ đây ta có \(p,q⋮3\) , mẫu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\)

  Với \(a=3\) thì \(q^2=p^2\) \(\Leftrightarrow q=\pm p\) \(\Leftrightarrow r+\sqrt{3}=\pm1\) hay \(r=-\sqrt{3}\pm1\)

 Trong trường hợp này, ta thấy \(r^3-2ar+1=\left(-\sqrt{3}\pm1\right)^3-6\left(-\sqrt{3}\pm1\right)+1\ne0\) nên \(a=3\) không thỏa mãn.

 Vậy \(3⋮̸a\) \(\Rightarrow p⋮a\) \(\Rightarrow p=al\left(l\inℤ\right)\)

  \(\Rightarrow aq^2=3\left(al\right)^2\) 

  \(\Leftrightarrow q^2=3al^2\) 

 \(\Rightarrow q⋮a\)

 Vậy \(p,q⋮a\). Do \(a>1\) nên từ đây, ta thấy mâu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\). 

 Do đó, điều giả sử là sai \(\Rightarrow r+\sqrt{a}\in I\)

 Ở chỗ cuối mình xét thiếu. Từ pt \(aq^2=3p^2\), nếu \(a=3t\) mà \(t\) không phải là SCP thì có \(tq^2=p^2\) \(\Rightarrow p⋮t\) \(\Rightarrow p=tu\) \(\Rightarrow tq^2=t^2u^2\) \(\Rightarrow q^2=tu^2\) \(\Rightarrow q⋮t\) \(\Rightarrow p,q⋮t\), mâu thuẫn.

 Còn nếu \(a=3c^2\left(c\ge2\right)\) thì \(p^2=c^2q^2\) \(\Leftrightarrow p=\pm cq\) \(\Leftrightarrow\dfrac{p}{q}=\pm c\) 

 Lại có \(r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}=-c\sqrt{3}\pm c\)

 Nếu \(r=-c\sqrt{3}+c\) thì \(r^3-2ar+1=\left(-c\sqrt{3}+c\right)^3-6\left(-c\sqrt{3}+c\right)+1\) \(=4c^3+1>0\) với \(c\ge2\), vô lí.

 Nếu \(r=-c\sqrt{3}-c\) thì

\(r^3-2ar+1=-4c^3+1< 0\) với \(c\ge2\), vô lí.

 Giờ ta mới xét đủ trường hợp để chứng minh giả sử sai.

Chiều cao của tam giác đó là:

    \(\dfrac{2}{5}\) \(\times\) 2 : \(\dfrac{3}{5}\) =  \(\dfrac{4}{3}\) (m)

Đs...

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

    81 : \(\dfrac{1}{5}\) =  405 (cm²)

   Vì 81  = 9 x 9

Cạnh đáy là:  9 cm

Diện tích hai mặt đáy là:

   81 x 2  = 162 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

 405 - 162 = 243(cm²)

Chu vi đáy là:

    9 x 4  = 36 (cm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

    243 : 36  = 6,75 (cm)

Đs...

Diện tích xung quanh của chiếc thùng là:

\(\left(1,8+1,5\right)\times2\times1,4=9,24\left(m^2\right)\)

Diện tích mặt đáy của chiếc thùng là:

\(1,8\times1,5=2,7\left(m^2\right)\)

Tổng diện tích cần sơn là:

\(9,24+2,7=11,94\left(m^2\right)\)

Đáp số: ... 

Chiều cao là 1,4 m chứ em?

a, Hiệu số phần bằng nhau là:

$5-3=2$ (phần)

Độ dài đáy lớn của thửa ruộng là:

$12,6:2\times5=31,5$ (m)

Độ dài đáy bé của thửa ruộng là:

$31,5-12,6=18,9$ (m)

Diện tích thửa ruộng là:

$\frac{(31,5+18,9)\times5,5}{2}=138,6$ (m²)

b. Số thóc thu được trên $1$ m² là:

$136:200=0,68$ (kg)

Số thóc thu được trên cả thửa ruộng là:

$0,68\times138,6=94,248(kg)=0,94248(tạ)$

Sửa kết quả lại em!

Bạn cần bổ sung thêm hình vẽ để mọi người hỗ trợ tốt hơn nhé.

Sai đề bài mn ạ

Cảm ơn mn nhiều lắm:3

\(...\times35=35\times24+35\times0,56\)

\(...\times35=35\times\left(24+0,56\right)\)

\(...\times35=35\times24,56\)

\(...\times35=859,6\)

\(...=859,6:35\)

\(...=24,56\)

Vậy số cần tìm vào chỗ \(...\) đó là \(24,56.\)

Vì vậy ta thay số: \(24,56\times35=35\times24+35\times0,56\)