Lời giải:

Để $B$ không rút gọn được thì $n+1, n-3$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow ƯCLN(n+1, n-3)=1$

Gọi $d=ƯCLN(n+1, n-3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n-3\vdots d$
$\Rightarrow (n+1)-(n-3)\vdots d\Rightarrow 4\vdots d$

Để 2 số nt cùng nhau thì $(4,d)=1$

$\Rightarrow n+1\not\vdots 2$

$\Rightarrow n+1$ lẻ 

$\Rightarrow n$ chẵn. 

Lời giải:

$3S_n=\frac{4-1}{1.2.3.4}+\frac{5-2}{2.3.4.5}+....+\frac{(n+3)-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

$=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}$

$=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}$

$\Rightarrow S_n=\frac{1}{1.2.3.3}-\frac{1}{3(n+1)(n+2)(n+3)}$

$\Rightarrow S_n=\frac{1}{18}-\frac{1}{3(n+1)(n+2)(n+3)}$

Động trời,trên chỗ học mà cũng chúc sức khỏe!Thật là tức cười ghê

cái này gọi là thừa cơm

Lời giải:

a. $|x+2|=x+2$

$\Rightarrow x+2\geq 0\Rightarrow x\geq -2$

b. $|x-2|=2-x$

$\Rightarrow 2-x\geq 0\Rightarrow x\leq 2$

c.

$|2x-1|=3$

$\Rightarrow 2x-1=3$ hoặc $2x-1=-3$

$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$

d.

$|x-12|=x(x\geq 0)$

$\Rightarrow x-12=x$ hoặc $x-12=-x$

Nếu $x-12=x\Rightarrow 12=0$ (loại) 

Nếu $x-12=-x\Rightarrow 2x-12=0\Rightarrow x=6$ (tm)

Gọi số tự nhiên đó là a ( a thuộc N*)

Theo đề bài, ta có: a = 7k+5 = 13h+4 (k,h đều thuộc N*)

=>a+9=7k+5+9=7k+14=7.(2+k) hay tức là a+9 chia hết cho 7(1)

    a+9=13h+4+9=13h+13=13.(h+1) hay tức là a+9 chia hết cho 13(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: a+9 chia hết cho 7 và 13

Vì ƯCLN(7;13)=1 nên BCNN(7;13)=13.7=91

=> a+9 chia hết cho 91

=> Ta có: a+9=91b

               a=91(b-1)+91-9

               a=91(b-1)+82

=> a chia cho 91 dư 82

Vậy a chia cho 91 dư 82.

Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

         a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

         a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

tại sao bạn lại cộng 20

Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67

abcd=100ab+cd

=201cd còn lại tự tìm hiểu

OK