CHứng minh:\(\sqrt{x^2+yz+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8 tháng 8 2020
Thì sẽ mua nhiều quả hơn. Mình chỉ trả lời vậy thôi chứ bạn đâu cho biết rẻ hơn bao nhiêu đâu😊
8 tháng 8 2020
Các số có chữ số tận cùng bằng 0 là : 10; 20; 30; 40; 50.
Các số có chữ số tận cùng bằng 5 là : 5; 15; 25; 35; 45.
Các số có chữ số tận cùng bằng 5 nếu nhân một số chẵn bất kì sẽ ra 1 chữ số 0 tận cùng nên từ các số có chữ số tận cùng bằng 5 ra được 5 chữ số 0 tận cùng ở kết quả của N.
Từ các số có chữ tận cùng bằng 10 được thêm 5 chữ số 0 tận cùng ở kết quả của N.
Ngoài ra ta lại thấy : 50 = 5 * 10. Số 5 này nếu đem nhân một số chẵn bất kì ( nhưng không chia hết cho 10 ) thì ra 1 chữ số 0 tận cùng nên kết quả của N phải thêm 1 chữ số 0 tận cùng khác.
Tổng cộng có : 5 + 5 + 1 = 11 ( chữ số 0 tận cùng )
áp dụng bđt Min-cốp-xki ta có \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}=\sqrt{\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{\left(x^2+xz+\frac{z^2}{4}\right)+\frac{3z^2}{4}}\)\(=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(-x-\frac{z}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2}\)\(\ge\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}-x-\frac{z}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y}{2}+\frac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{y^2}{4}-\frac{yz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+\frac{3yz}{2}+\frac{3z^2}{4}}\)
\(=\sqrt{y^2+yz+z^2}\)