Tìm GTNN :F= 2x^2 + 2xy +5y^2 - 8x-22y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
\(=-3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-12abc\)
\(=-3\left(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+4abc\right)\)
XONG NHAAAAA :3333333
\(I=1^2+2^2+3^2+4^2+...+2017^2+2018^2\)
\(I=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(2018^2-2017^2\right)\)
\(I=\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(2017+2018\right)\left(2018-2017\right)\)
\(I=1+2+3+4+...+2017+2018\)
\(I=\frac{\left(2018+1\right).2018}{2}=2037171\)
I = 12 + 22 + 32 + ... + 20172
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 2017.2017
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 2017.(2018 - 1)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2017.2018 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2017)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2017.2018 - 2035153
Đặt K = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2017.2018
=> 3K = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 2017.2018.3
=> 3K = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 2017.2018.(2019 - 2016)
=> 3K = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 2017.2018.2019 - 2016.2017.2018
=> 3K = 2017.2018.2019
=> K = 2017.2018.2019 : 3
=> K = 2739315938
Lại có I = K - 2035153
= 2739315938 - 2035153
= 2 737 280 785
pt => \(2x+5=1-x\)
<=> \(3x=4\)
<=> \(x=\frac{4}{3}\)
VẬY \(x=\frac{4}{3}\)là no duy nhất
Hermit :) làm nhầm rồi em.
\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\2x+5=1-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\3x=-4\end{cases}}\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)
Vậy x = -4/3
lớp 9 thì mình dùng cách lớp 9
\(\sqrt{x+2\sqrt{x}-1}=2\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>x+2\sqrt{x}-1=4\)(bình phương 2 vế)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)(*)
\(< =>t^2+2t-5=0\)
\(\Delta=2^2-4.\left(-5\right)=4+20=24\)
\(\orbr{\begin{cases}t_1=\frac{-2+2\sqrt{6}}{2}=-1+\sqrt{6}\left(tm\right)\\t_2=\frac{-2-2\sqrt{6}}{2}=-1-\sqrt{6}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Khi đó thế vào * ta được :
\(\sqrt{x}=\sqrt{6}-1< =>x=7-2\sqrt{6}\left(tmđk\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(7-2\sqrt{6}\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
<=> \(\sqrt{x-1}+1=2\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> x - 1 = 1
<=> x = 2 thỏa mãn
\(I=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+...+2017\left(2018-1\right)\)
\(I=\left(1.2+2.3+...+2017.2018\right)-\left(1+2+...+2017\right)\)
\(3I=\left(1.2.3+2.3\left(4-1\right)+...+2017.2018\left(2019-2016\right)\right)-\frac{3.2017.2018}{2}\)
=> \(I=\frac{2017.2018.2019}{3}-2017.1009\)
=> \(I=.....\)
dài :vv
a) \(\left|2x-5\right|=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=4\\2x-5=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=9\\2x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
b) \(\frac{1}{3}-\left|\frac{5}{4}-2x\right|=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{5}{4}-2x\right|=\frac{1}{12}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{12}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{12}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=\frac{7}{6}\\2x=\frac{4}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{12}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Bài 1 :
a) \(|2x-5|=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=4\\2x-5=-4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=9\\2x=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
b) \(\frac{1}{3}-\left|\frac{5}{4}-2x\right|=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left|\frac{5}{4}-2x\right|=\frac{1}{12}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{12}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{12}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{7}{6}\\2x=\frac{4}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{12}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
c) \(\left|\frac{-2}{3}\right|+\left|x-\frac{1}{3}\right|=\left|-1\right|-\left|\frac{-1}{3}\right|\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}+\left|x-\frac{1}{3}\right|=1-\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}+\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\Rightarrow x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
d) \(\left|-\frac{1}{2}\right|-\left|x+\frac{1}{4}\right|=\left|-\frac{3}{4}\right|\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\left|x+\frac{1}{4}\right|=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{4}\right|=-\frac{1}{4}\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\)ko có gtri nào của x thỏa mãn đề bài
Bài 2 :
a) \(\left|x-1\right|=3x+2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3x+2\\x-1=-3x-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3x=2+1\\x+3x=-2+1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=3\\4x=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
b|) \(\left|9+x\right|=2x\Rightarrow\orbr{\begin{cases}9+x=2x\\9+x=-2x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2x=-9\\x+2x=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-9\\3x=-9\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-3\end{cases}}}\)
c) \(\left|x+6\right|-9=2x\Rightarrow\left|x+6\right|=2x+9\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+6=2x+9\\x+6=-2x-9\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x-2x=9-6\\x+2x=-9-6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x=3\\3x=-15\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}}\)
Cậu có thể tham khảo bài làm trên đây ạ, chúc cậu học tốt ^^
\(F=2x^2+2xy+5y^2-8x-22y\)
<=> \(2F=4x^2+4xy+10y^2-16x-44\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2-16x+16-8y\right)+9y^2-36y-16\)
\(=\left(2x+y-4\right)^2+\left(3y-6\right)^2-52\ge-52\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\3y-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow y=2;x=1\)
=> min 2F = -52
=> min F = -26.